Standardabweichung - was ist X und mü?

07.07.2009, 15:35

Marleen

Standardabweichung - was ist X und mü?

Hallo!

Folgende Aufgabe:

McCreery Chips sells large tins of potato chips at a shop. Every 10 days, McCreery's deliverman stops by and checks the inventory level. He then places an order, which is delivered three days later. Average demand during the reorder period and order lead time (13 days total) is 240 tins. The standard deviation of demand during this same time period is 40 tins. The shop wants enough inventory on hand to meet demand 95% of the time. In other words, the shop is willing to take a 5% chance that it will run out of tins before the next order arrives.

Using this information, McCreery's establishes the following restocking level:

$\begin{eqnarray*} R = \mu_{RP+L} + z \sigma_{RP+L} = 240 tins +1.65 \cdot 40 tins = 306 \end{eqnarray*}$

Die Lösung verstehe ich. Ich kann in einer Normalverteilung-Tabelle auch z ablesen. Nur wie rechnet man das?

Ich habe folgendes gefunden:

$\begin{eqnarray*} z= \frac{X - \mu }{ \sigma } \end{eqnarray*}$

http://davidmlane.com/hyperstat/normal_distribution.html

Nur was ist in meinem Fall dann X und mü? Sigma ist wohl 40.

07.07.2009, 17:39

Zellerli

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$\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ steht für den Erwartungswert und $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ für die Standardabweichung. Beides kannst du der Aufgabenstellung entnehmen.

Die Tabelle, die du zum nachschlagen benutzt ist die Standardnormal
verteilung. Dort sind die Werte in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ angegeben. Den Zusammenhang von $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ und den anderen Größen, hast du ja bereits herausgefunden.

Wenn du jetzt eine konkrete "Trefferzahl" $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ erhalten willst, musst du in die von dir gefundene Gleichung einsetzen und auflösen.

08.07.2009, 11:03

Marleen

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Zitat:

Wenn du jetzt eine konkrete "Trefferzahl" $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ erhalten willst, musst du in die von dir gefundene Gleichung einsetzen und auflösen.

Da liegt wohl ein Missverständnis vor. Ich möchte die Aufgabe gar nicht mit der Tabelle lösen, sondern möchte die Aufgabe nur mit der Formel lösen.

08.07.2009, 11:13

Marleen

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Haha, ach so X ist 306. Hmm, da habe ich wohl das Prinzip noch nicht richtig verstanden.

10.07.2009, 01:58

frank09

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Ich glaube, hier liegt ein Missverständnis vor. X ist nicht eine konkrete Zahl, etwa die Lösung 306, sondern steht für eine normalverteilte Zufallsgröße.
X repräsentiert alle möglichen "Ausfälle", etwa alle Nachfragewerte und deren Wahrscheinlichkeiten. Wenn man die Wahrscheinlichkeit angeben will, dass die Nachfrage unter 240 Dosen liegt schreibt man
$\begin{eqnarray*} P(X<240)=0,5 \end{eqnarray*}$
Sie ist $\begin{eqnarray*} 0,5 \end{eqnarray*}$ ,weil $\begin{eqnarray*} 240 \end{eqnarray*}$ der Erwartungs-/Mittelwert von X ist,unterhalb dessen die Hälfte aller Werte liegen.
Wenn man ein Intervall sucht, in dem sich $\begin{eqnarray*} 95% \end{eqnarray*}$ aller Werte befinden orientiert man sich zunächst an der Standardnormalverteilung Z, für die es Tabellen gibt.
Man kann daraus ablesen, dass $\begin{eqnarray*} P(Z<1,65)=0,95 \end{eqnarray*}$ ist. Wegen $\begin{eqnarray*} \mu=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sigma=1 \end{eqnarray*}$ und aufgrund des Zusammenhangs aller NV-Größen, lässt sich sagen:
Bei jeder nverteilten Zufallgröße (also auch der Nachfrage nach Dosen in der Aufgabe) befinden sich $\begin{eqnarray*} 95% \end{eqnarray*}$ in dem Bereich unterhalb $\begin{eqnarray*} Mittelwert+1,65 Standardabweichungen \end{eqnarray*}$ . Und das genau sagt die Formel aus. Das z steht für die "Anzahl" an Standardabweichungen, die man für einen bestimmten Prozentsatz braucht. Wenn ich z.B. $\begin{eqnarray*} 97,5% \end{eqnarray*}$ erreichen will, bekomme ich z=1,96, was heißt, dass unterhalb von $\begin{eqnarray*} Mittelwert+1,96 Standardabw. 97,5% \end{eqnarray*}$ aller Werte liegen.

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