Ableitung mit sign(x)

07.07.2009, 16:13	akasharishi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung mit sign(x) Hallo! Ich habe $\begin{eqnarray} e^{arcosh(\sqrt{x^2+1})} \end{eqnarray}$ mit der Kettenregel abgeleitet und bin über $\begin{eqnarray} u=\sqrt{x^2+1}\qquad u'=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z=arcosh(u) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} z'u'e^z=\frac{1}{x} \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}e^{arcosh(\sqrt{x^2+1})} \end{eqnarray}$ gekommen! Was mache ich falsch? Derive errechnet irgendwas mit signum! Gruß Rishi
07.07.2009, 16:20	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} \operatorname{arcosh}(t) = \ln\left(t + \sqrt{t^2 - 1} \right) \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} e^{\operatorname{arcosh}(t)} = t + \sqrt{t^2 - 1} \end{eqnarray}$ , das wird überwiegend als angenehmere Darstellung empfunden.

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