komplexe Zahlen - potenzieren

07.07.2009, 17:45	cybertörö	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe Zahlen - potenzieren Hallo, ich möchte folgende Aufgabe lösen: Bestimme den Re{Z} $\begin{eqnarray} z = (2-2j)^4(1+j)^{-4} \end{eqnarray*}$ Wenn ich nun Schritt für Schritt vorgehe dann bekomm ich für (2-2j)^4 = 64 raus und für (1+j)^{-4} = -1/4 mein Ansatz: Lösung über das Pascalsche Dreieck oder die Binominalkoeffizienten irgendwie kürzt sich mein j immer weg... Lieben Gruß
07.07.2009, 17:55	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe Zahlen - potenzieren Da du ja schon was gerechnet hat. Wie wäre es mit den Potenzgesetzen erstmal zu vereinfachen? $\begin{eqnarray} z = \left(2\left(1-i\right)\right)^4 \cdot (1+i)^{-4} = 2^4 \cdot \left(\frac{1-i}{1+i}\right)^4 = 2^4 (-i)^4 = 16 \end{eqnarray}$
07.07.2009, 18:04	cybertörö	Auf diesen Beitrag antworten »
ooh man, und ich hab alles mühsam einzeln ausgerechnet... DANKE für den Tipp... Hab auch meinen Fehler gefunden... Bei mir waren 32-96 leider 64 ^^ Danke für die schnelle Hilfe :-)
07.07.2009, 18:11	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Büdde.
07.07.2009, 18:17	cybertörö	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh ok, eine Frage hab ich doch noch... :-) Umformungen sind leide rnicht meine stärke wie komm ich darauf $\begin{eqnarray} \left(\frac{1- j}{1 + j}\right)^{4} = (-j)^{4} \end{eqnarray}$
07.07.2009, 21:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
ganz einfach : $\begin{eqnarray} \frac {1-i} {1+i} = \frac {(1-i)^2} {(1+i)\cdot (1-i)}= ... -i \end{eqnarray}$ (das bißchen binomische Formeln kriegst du bestimmt hin ).
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