Gross O Notationen mit l'Hospitals Regel

07.07.2009, 18:31

pingman

Gross O Notationen mit l'Hospitals Regel

Hallo zusammen,
ich habe ein paar Fragen zu der folgenden Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} O(\sqrt{n}) \end{eqnarray*}$ ist Teilmenge von $\begin{eqnarray*} O(ln^{k}(n) ) k \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Nun sollen wir mit Hilfe der Regel von l'Hospital:

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to oo} \frac{f(n)}{g(n)} = \lim_{n \to oo} \frac{f'(n)}{g'(n)} \end{eqnarray*}$

dies Beweisen oder wiederlegen. Ich habe nun $\begin{eqnarray*} f(n)= \sqrt{n} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(n)= ln^{k}(n) \end{eqnarray*}$ mal einfach so gesetzt. Oder verstehe ich hier schon etwas falsch?

Das nächste kleine Problem habe ich mit der Schreibweise, gehe recht in der annahme $\begin{eqnarray*} ln^{k}(n) = (ln(n))^{k} \end{eqnarray*}$ ?

Schonmal danke für die Hilfe

und LG

07.07.2009, 22:51

Abakus

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RE: Gross O Notationen mit l'Hospitals Regel

Zitat:

Original von pingman
Das nächste kleine Problem habe ich mit der Schreibweise, gehe recht in der annahme $\begin{eqnarray*} ln^{k}(n) = (ln(n))^{k} \end{eqnarray*}$ ?

Ja, genau. Das Andere hängt davon ab, was du weiter machen möchtest.

Grüße Abakus smile

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