Probleme mit der summierten Simpsonregel
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07.07.2009, 19:42 larofi Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme mit der summierten Simpsonregel


Ich habe eine Ewigkeit gebraucht um folgende Formel mal an dieser summierten Simpsonregel anzuwenden.



Mein Ergebnis will ich nicht vorenthalten. Ich habe folgendes herausbekommen:




Erst einmal wollte ich wissen, ob das Ergebnis richtig ist. (Ich hoffe, ging nämlich viel Zeit nur für dieses eine.)

Dann wollte ich wissen, ob es noch irgendwie eine andere Möglichkeit gibt weiter Ergebnisse auf etwas angenehmere Art zu bekommen.
Denn ich benötige Ergebnisse von n=4, 8, 16, 32, 64, 128, 256.

Mit programmieren haben ich das nicht so, also ich kann das garnicht. Vielleicht kennt jemand ein Programm im Internet oder so.

Mit dem Fehler habe ich es noch nicht versucht, aber dass muss ich auch noch jeweils für die Werte wissen.
Ich werde es noch ausprobieren, da werden mit Sicherheit noch Fragen kommen.



Vielen Dank erst mal für das Anschauen und Antworten.

lg larofi
07.07.2009, 19:50 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme mit der summierten Simpsonregel
Naja, also der Aufwand für n=2 sollte für dich doch noch vertretbar sein, oder?. Gerundet erhalte ich

code: 
1:
2:
3:
4:
5:

Simpsonsregel, Ordnung 4
----------------------------
ISS_2=0.390478


Warum willst du dir kein Programm schreiben? Warum brauchst du die Ergebnisse?
07.07.2009, 20:20 larofi Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Programm kann ich nicht schreiben. Ich verstehe die ganzen Zusammenhänge nicht.
Hab mich ja schon schriftlich abgequält kann man sagen.

Die Werte brauche ich um einen Vergleich zu anderen Näherungswerten herzustellen, die ich schon habe (also z.B. von der Trapezregel).

Mit welchem Programm machst du das denn?


Danke
07.07.2009, 20:24 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Habe mir damals zu diesem Thema ein matab-file geschrieben. Was hast du für Programme?

Zitat:
Ein Programm kann ich nicht schreiben. Ich verstehe die ganzen Zusammenhänge nicht.


Was verstehst du nicht? Augenzwinkern

Zitat:
Hab mich ja schon schriftlich abgequält kann man sagen.

Wobei? Beim ausrechnen für n=2? verwirrt

Zitat:
Die Werte brauche ich um einen Vergleich zu anderen Näherungswerten herzustellen, die ich schon habe (also z.B. von der Trapezregel).


Und warum willst du vergleichen? Womit hast du denn das ausgerechnet?
07.07.2009, 20:31 larofi Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, ja.
Soweit ich weiß, könnte ich in Java programmieren. Musste letztes Jahr dort was machen und habe es nie verstanden.

Ich habe auch nicht wirklich die Zeit mich jetzt damit auseinander zu setzen, aber wohl oder übelst muss ich das wohl.

Ja, bei n=2 ausrechnen, weil ich anfangs die Formel nicht verstanden habe und dann ständig was vergessen hatte irgendwas zu berücksichtigen.

Vergleichen wollte ich in wie weit sich die Annährung unterscheiden und damit zeigen, dass durch die Simpson Formel bessere Annäherungen erfolgen. Und das der Fehler kleiner ist, wobei dass muss mir noch bestätigen.
07.07.2009, 20:35 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Und in welchem Rahmen willst du diese Ergebnisse präsentieren?

Java kann ich nicht, also dir auch nicht helfen. Aber es sind ja nur so ca. 10 Programmzeilen nötig für das ganze.

Wiederhole mich: Wie hast du es für die Trapezregel gelöst?

Dei Formeln die du vergleichst, haben unterschiedliche Ordnungen. Weißt du, was das bedeutet?
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07.07.2009, 20:42 larofi Auf diesen Beitrag antworten »

Ah sorry, habe die Trapezregel mit einem Programm von jemanden, der aber leider auch nicht weiß wie man das programmiert, der das wiederum von einem jemand andren bekommen hat.

Das mit den Ordnungen ist gerade eine gute Frage, da müsste ich noch mal schauen. Ich weiß, das die Verfahren unterschiedliche haben, aber was die genau aussagen, hmmmm.
07.07.2009, 20:44 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann solltest du dich zuerst mal damit beschäftigen. Bekomme ich (endlich) eine Antwort darauf, wofür du dir überhaupt den Spaß machst, das ausrechnen zu wollen?
07.07.2009, 20:47 larofi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin ein wenig Lückenhaft.
Sicher, beschäftige mich mit dem Thema für eine Ausarbeitung in Mathe.
07.07.2009, 20:56 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann solltest du die Lücken schließen. Denn die Ordnung ist ja der Begriff, um den es hier geht. Und warum man sich vielleicht bei der in matlab integrierten Funktion quad für die simpson-regel entschieden hat

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:

QUAD   Numerically evaluate integral, adaptive Simpson quadrature.
    Q = QUAD(FUN,A,B) tries to approximate the integral of function
    FUN from A to B to within an error of 1.e-6 using recursive
    adaptive Simpson quadrature.  The function Y = FUN(X) should
    accept a vector argument X and return a vector result Y, the
    integrand evaluated at each element of X.


code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:

Intervallanfang eingeben: 1
Intervallende eingeben:   5
Teilintervalle eingeben:  64
Maschenweite h=0.0625 
 
--------------------------------------------------------------------------------------------
 
I_Matlab=0.397689 
 
Mittelpunktsregel, Ordnung 2
----------------------------
IMS_64=0.397590 
FehlerMS= 0.000099 
 
Trapezregel, Ordnung 2
----------------------------
ITS_64=0.397886 
FehlerTS= 0.000197 
 
Simpsonsregel, Ordnung 4
----------------------------
ISS_64=0.397689 
FehlerSS= 0.000000



code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:

Intervallanfang eingeben: 1
Intervallende eingeben:   5
Teilintervalle eingeben:  128
Maschenweite h=0.03125 
 
--------------------------------------------------------------------------------------------
 
I_Matlab=0.397689 
 
Mittelpunktsregel, Ordnung 2
----------------------------
IMS_128=0.397664 
FehlerMS= 0.000025 
 
Trapezregel, Ordnung 2
----------------------------
ITS_128=0.397738 
FehlerTS= 0.000049 
 
Simpsonsregel, Ordnung 4
----------------------------
ISS_128=0.397689 
FehlerSS= 0.000000


code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:

Intervallanfang eingeben: 1
Intervallende eingeben:   5
Teilintervalle eingeben:  256
Maschenweite h=0.015625 
 
--------------------------------------------------------------------------------------------
 
I_Matlab=0.397689 
 
Mittelpunktsregel, Ordnung 2
----------------------------
IMS_256=0.397683 
FehlerMS= 0.000006 
 
Trapezregel, Ordnung 2
----------------------------
ITS_256=0.397701 
FehlerTS= 0.000012 
 
Simpsonsregel, Ordnung 4
----------------------------
ISS_256=0.397689 
FehlerSS= 0.000000
07.07.2009, 21:14 larofi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Tipps und die Zeit.

wünsche dir noch einen schönen Abend.
07.07.2009, 21:16 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schaffst du die anderen Berechnungen auch selbst. Augenzwinkern
07.07.2009, 21:19 larofi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich werde mir Mühe geben.

Wenn ich da nicht noch eine Aufgabe hätte mit dem gleichen Problem.
07.07.2009, 21:23 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

War da nun eine versteckte Frage drin? verwirrt Das hier ist kein Chat. Also musst du, wenn du Hilfe möchtest schon gezielter und genauer fragen.
07.07.2009, 21:28 larofi Auf diesen Beitrag antworten »

Das es kein Chat ist, ist mir schon klar.
Wenn es dir nichts ausmachst, kannst du mir wie für die vorherige Aufgabe auch die Lösungsansätze geben für diese Aufgabe:
07.07.2009, 21:30 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Lösungsansätze? Du meinst ich soll es dir für große Werte ausrechnen? Denn die Formel ist ja identisch.
07.07.2009, 21:35 larofi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das wäre echt nett. Ist dann eine große Erleichterung.
07.07.2009, 21:36 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Funktion
code: 
1:

y=(2.2).*log(x+1)


Die hohen Werte

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:

Intervallanfang eingeben: 2
Intervallende eingeben:   7
Teilintervalle eingeben:  64
Maschenweite h=0.078125 
 
--------------------------------------------------------------------------------------------
 
I_Matlab=18.347330 
 
Mittelpunktsregel, Ordnung 2
----------------------------
IMS_64=18.347447 
FehlerMS= 0.000117 
 
Trapezregel, Ordnung 2
----------------------------
ITS_64=18.347097 
FehlerTS= 0.000233 
 
Simpsonsregel, Ordnung 4
----------------------------
ISS_64=18.347330 
FehlerSS= 0.000000




code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:

Intervallanfang eingeben: 2
Intervallende eingeben:   7
Teilintervalle eingeben:  128
Maschenweite h=0.0390625 
 
--------------------------------------------------------------------------------------------
 
I_Matlab=18.347330 
 
Mittelpunktsregel, Ordnung 2
----------------------------
IMS_128=18.347359 
FehlerMS= 0.000029 
 
Trapezregel, Ordnung 2
----------------------------
ITS_128=18.347272 
FehlerTS= 0.000058 
 
Simpsonsregel, Ordnung 4
----------------------------
ISS_128=18.347330 
FehlerSS= 0.000000



code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:

Intervallanfang eingeben: 2
Intervallende eingeben:   7
Teilintervalle eingeben:  256
Maschenweite h=0.0195313 
 
--------------------------------------------------------------------------------------------
 
I_Matlab=18.347330 
 
Mittelpunktsregel, Ordnung 2
----------------------------
IMS_256=18.347337 
FehlerMS= 0.000007 
 
Trapezregel, Ordnung 2
----------------------------
ITS_256=18.347315 
FehlerTS= 0.000015 
 
Simpsonsregel, Ordnung 4
----------------------------
ISS_256=18.347330 
FehlerSS= 0.000000
10.07.2009, 13:40 larofi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, könnte mir vielleicht jemand meine Werte für die beiden Gleichungen bestätigen (Simpsonregel)?



n=2: 0,390478 (hatte beim Ergebnis oben mich verrechnet)
n=4: 0,397227
n=8: 0,397662
n=16: 0,397687
n=32: 0,397689

und



n=2: 18,345613
n=4: 18,347207
n=8: 18,347322
n=16: 18,3473295
n=32: 18,34733

Danke.
10.07.2009, 13:48 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Funktion 1:
code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:

ISS_2=0.390478
ISS_4=0.397227
ISS_8=0.397662
ISS_16=0.397687
ISS_32=0.397689



Funktion 2:

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:

ISS_2=18.345613 
ISS_4=18.347207
ISS_8=18.347322
ISS_16=18.347330 
ISS_32=18.347330
10.07.2009, 16:50 larofi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke tigerbine.

Bei dem ln-Integral kommt der absolute Fehler mit neg. Vorzeichen raus?

Ich weiß, das die Näherungwerte unter dem "wahren" Wert liegen.

Wie kann man den sowas math. beschreiben?

Kann man folgendes sagen:
Da die Funktion von ln monoton steigend ist, werden die Näherungswerte an den wahren Wert von unten angenährt.

Wobei mich jetzt diese von unten angenährt stört, wie kann man das math. korrekt ausdrücken?
10.07.2009, 17:00 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Weiß ich gerade nicht. Bei der Trapezregel könntest du so argumentieren, wegen der Krümmung (konkav). Bei Simpson werden aber Parabeln durch die Punkte gelegt.
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