3 Aufgaben zur Binomialverteilung

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Phoenix1606 Auf diesen Beitrag antworten »
3 Aufgaben zur Binomialverteilung
Hey Leute,

vor den Ferien haben wir uns in der Schule mit Stochastik beschäftigt. Leider war ich nicht gerade eine eins auf diesem Gebiet. Also wollte ich nochmal einige Aufgaben wiederholen. Leider bin ich bei drei Aufgaben auf ein Problem gestoßen.

Erstmal die drei Aufgaben:

1. Aus einer Urne mit 24 schwarze und 36 weiße Kugeln werden 4 Kugeln mit einem Griff entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit entnimmt man mindestens 3 schwarze Kugeln?

Problem: Ich habe keine Ahnung wie ich das rechnen muss, da die 4 Kugeln mit einem Griff entnommen werden.

2. Zu Beginn eines Skatspiels mit 32 Karten erhält jeder der drei Spieler 10 Karten; 2 Karten liegen verdeckt als Skat auf dem Tisch. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hält ein Spieler 4 Buben oder 4 Asse in der Hand?

Problem: Überhaupt keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe rangehen muss.

3. Einer Sendung von zwanzig Transistoren, von denen fünf defekt sind, werden mit einem Griff vier Stück entnommen. Befinden sich in der Stichprobe mehr als zwei defekte, wird die Sendung abgelehnt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Sendung abgelehnt?

Problem: Wieder einmal das Entnehmen von 4 Stück mit einem Griff.

Wäre echt super wenn mir jemand die Aufgaben erklären könnte! smile

Mit freundlichen Grüßen,

Phoenix1606


zellerli: Titel aussagekräftiger gestaltet. Bitte nächstes mal präziser formulieren. "Aufgaben" und "Probleme" treffen so ziemlich auf alles hier im Board zu Augenzwinkern
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

also erst mal die gute Nachricht: alle Aufgaben haben die gleiche "Bauart" - wenn du eine Aufgabe verstanden hast, dann hast du alle verstanden. Big Laugh

Es handelt sich hier um Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung. Die Formulierung "mit einem Griff" soll dabei anzeigen, dass die Reihenfolge der gezogenen Elemente keine Rolle spielen soll.

Zitat:
Aus einer Urne mit 24 schwarze und 36 weiße Kugeln werden 4 Kugeln mit einem Griff entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit entnimmt man mindestens 3 schwarze Kugeln?


Schauen wir erst mal nach, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, GENAU drei schwarze Kugeln zu ziehen:

Die Anzahl der Kugeln ist doch N = 60 (N = 24 + 36)

Die Anzahl der schwarzen Kugeln ist K = 24

Die Anzahl der Ziehungen ist n = 4

Die Anzahl der Treffer ist k = 3

Für diesen Sachverhalt habt ihr sicher eine Formel hergeleitet:

p(k=3) = (K über k) * (N - K über n - k) / (N über n)

Diese Formel wendest du jetzt an und nach einiger Rechnerei erhältst du die Wahrscheinlichkeit genau drei schwarze Kugeln zu ziehen.

Und genauso berechnest du dann die Wahrscheinlichkeit für 4 Treffer P(k=4).

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann die Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten p(k=3) + p(k=4).

Schwups, schon ist die Aufgabe gelöst. Big Laugh

Und ganz genauso gehen dann auch die beiden anderen Aufgaben.

Grüße
 
 
Phoenix1606 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Barney,

erstmal vielen Dank für deine Hilfe. Das hat mir echt geholfen, jetzt weiß ich wenigstens was mit einem Griff gemeint ist!

Also die erste Aufgabe hab ich schon fertig...jetzt gehts an die nächsten bestimmt ohne Probleme!

Mit freundlichen Grüßen,

Phoenix1606
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