Verhältnisberechnung

08.07.2009, 17:18	D@Npower	Auf diesen Beitrag antworten »
Verhältnisberechnung Hallo miteinander! Das Problem lautet folgendermassen: Eine Strecke s soll in zwei Abschnitte geteilt werden. Die Länge des kürzeren Abschnittes soll sich im Verhältnis zur Länge des längeren Abschnittes verhalten wie die Länge des längeren Abschnittes zur Länge der ganzen Strecke. Gesucht ist die Länge des längeren Abschnittes aus der Streckenlänge s. Für die kleinere Strecke habe ich x, für die längere y und für die gesamte Strecke s gewählt. $\begin{eqnarray} (x/y) = (y/s) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} xs = y^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = \sqrt{xs} \end{eqnarray}$ Mein Ergebnis für die längere Strecke (y) wäre also die Wurzel aus xs. Habe die Aufgabe mit einem Nachhilfeschüler gemacht, und obwohl sie so simpel und eigentlich einfach ist, war ich mir im Nachhinein doch nicht mehr zu 100% sicher. Deshalb suche ich hier (hoffentlich) Bestätigung. Herzlichen Dank für's rasche angucken :-)
08.07.2009, 18:22	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis ist richtig, nur solltest du bedenken, dass es 2 Lösungen gibt und $\begin{eqnarray} y = -\sqrt{xs} \end{eqnarray}$ nicht zum Wertebereich gehört, da der Wertebereich W > 0 ist.
08.07.2009, 18:27	50-Watt-Birne	Auf diesen Beitrag antworten »
soweit schonmal richtig allerdings hast du immernoch 2 unbekannte, falls du die abhängigkeit von x und y zu s rauskriegen willst setz für $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} x+y \end{eqnarray}$ ein und benutz lösungsformel für quadratische gleichungen für $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ dann hast du das verhältnis zwischen x und y , setzt ein und rechnest das verhältnis zu s aus. damit hast du dann allgemein gezeigt wo du die strecke teilen musst damit die verhältnisse gleich sind.
08.07.2009, 20:09	knups	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verhältnisberechnung Das nennt man den "Goldenen Schnitt", mit dem der Maler A.Dürer gearbeitet hat, er spielt z,B. beim menschlichen Körper eine Rolle Nun doch noch ein Wort zur Berechnung: Die Gesamstrecke sei s = x + y (wie oben) Dann gilt (wie oben) $\begin{eqnarray} \frac{x}{y} =\frac{y}{x+y} \end{eqnarray}$ Ausmultiplizieren und Ordnen ergibt eine quadratische Gleichung für x $\begin{eqnarray} 0=x^2 + xy -y^2 \end{eqnarray}$ und für x die (einzig brauchbare ) Lösung $\begin{eqnarray} x=\frac{y}{2} (\sqrt{5}-1) \end{eqnarray*}$ Ein Beispiel etwa mit x+y=10 ist zu empfehlen

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