Spiegelung vom Sechseck

08.07.2009, 18:43	Intercept0r	Auf diesen Beitrag antworten »
Spiegelung vom Sechseck $\begin{eqnarray} \text{Gegeben sei ein regelmäßiges Sechseck mit den Eckpunkten A, B, C, D, E und F.}<br /> \end{eqnarray}$ Siehe Anhang: Sechseck! $\begin{eqnarray} \text{(a) Bestimmen Sie die Innenwinkelsumme des Sechsecks und begruenden Sie Ihre Antwort.} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{ (b) Sei } \tau\text{ die Spiegelung an der in der Skizze angedeuteten Symmetrieachse und } \sigma \text{ eine Drehung um } 60^\circ<br /> \text{ um den Mittelpunkt G des Sechsecks gegen den Uhrzeigersinn. Bestimmen Sie das Bild der Abbildung }<br /> \sigma \circ \tau \circ \sigma \text{ der sechs Eckpunkte. Geben Sie dazu an, auf welche Punkte die Punkte A;B; C;D;E und F abgebildet werden. } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{(c) Eine Drehung kann man als Komposition zweier Geradenspiegelungen darstellen. Druecken Sie die Drehung} \sigma<br /> \text{durch zwei Geradenspiegelungen am Sechseck aus (Spiegelachse FC) und erlaeutern Sie, wie Sie auf Ihr Ergebnis kommen.} \end{eqnarray}$ Zu a) Es gilt: $\begin{eqnarray} (n-2)\cdot 180^\circ = (6-2)\cdot 180^\circ = 720^\circ \end{eqnarray}$ Begründung: Wir verbinden die Punkte A,B,C,D,E,F mit dem Mittelpunkt G und erhalten 6 Dreiecke. Es ist bekannt, dass in einem Dreieck $\begin{eqnarray} \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \end{eqnarray}$ gilt. Also $\begin{eqnarray} 6\cdot 180^\circ \end{eqnarray}$ , davon müssen wir dann den Innenkreis, da wir diesen doppelt gezählt haben, abziehen. Also $\begin{eqnarray} 1080 - 360 = 720^\circ \end{eqnarray}$ Zu b) Siehe Spiegelung Anhang. c) weiss ich nicht wirklich hoffe da kann mir jemand helfen. Oder müsse ich einfach nur 6 mal $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ spiegeln? Vielen Dank
08.07.2009, 23:33	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe b) sollte lesbar sein!
09.07.2009, 16:47	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
zu c): Schneiden sich zwei Geraden $\begin{eqnarray} g,h \end{eqnarray}$ unter dem orientierten Winkel $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ (d.h. bei Drehung von $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ wird der Winkel $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ zurückgelegt), so kann man eine Spiegelung zuerst an $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ und dann an $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ auch als eine Drehung um den Winkel $\begin{eqnarray} 2 \varphi \end{eqnarray}$ auffassen. Das Drehzentrum ist natürlich der Schnittpunkt der beiden Geraden.
13.07.2009, 22:28	Intercept0r	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank

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