extremwertaufgabe(schwer)

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PG Auf diesen Beitrag antworten »
extremwertaufgabe(schwer)
hi

folgendes:Zwei Straßen kreuzen sich im Punkt S rechtwinklig. AUf der einen Straße findet sich ein Fahrzeug im Abstand 70 m von S, auf der anderen Seite ein Fahrzeug im Abstand 60 m von S. Beide Fahrzeuge setzen sich gleichzeitig in Richtúng S in Bewegung, mit der konstanten Geschwindigkeit v , mit der konstanten Geschwindigkeit . Wann haben die beiden Fahrzeug ihre kleinste Entfernung voneinander?

Also man muss Minimum suchen, aber ich weiss nciht wie. morgen ist klausur und daher würde ich mich echt bedanken, wenn einer mir noch heute helfen würde.

ich habe zeichnung gemacht und denke folgendes:



ist der Abstand in ihrem jetzigen Zustand

Extremalbedingung:
Nebenbedingung: keine ahnung!!

danke für jede hilfe
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Die Stelle an der sich ein Wagen momentan befindet ist

Wie du es bereits gemacht hast, ist es am besten, dass man Koordinatenachsen als Straßen nimmt.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

also:

Nebenbedingungen










müsste ich das gleich null setzen´, um den Mimimun rauszubekommen?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, habe soweit keine Fehler gefunden. = 0 setzen und t freistellen.

Aber schreibe lieber anstelle von die Variante , das erkennt man besser.
pfnuesel Auf diesen Beitrag antworten »

Oder berechne gleich das Minimum von , dann bist du die lästige Wurzel los. Das Resultat bleibt ja dasselbe.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

editiert:





das wäre doch keine äquivalenzumformung...(erklärung?)
edit:







t_1=error

t_2=error
lol

was nun?
 
 
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast da nen Fehler, denn es gilt:


Somit hast du einen Bruch, kannst mit Hauptnenner multiplizieren...
PG Auf diesen Beitrag antworten »

habs auch gemerkt, aber trotzdem danke- siehe edit, da ist frage
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso quadrierst du überhaupt? Wenn du das nicht machst, steht die Wurzel im Nenner und kannst sie wegmultiplizieren. Außerdem ist dann der übrige Term linear und kannst einfach umformen.

//edit: auch wenn du quadrierst, kommt ein richtiges (und mögliches) Ergebnis raus. Hast dich wohl irgendwo verrechnet, wie ich grad an deinem edit sehe.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

was ist da noch falsch? quadriert habe ich doc hrichtig oder doch nicht?

edit: hmm ok ich suche mal den fehler
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Korrektur ist noch unvollständig. Dass du statt einer 18 eine 36 geschrieben hast, ist korrekt. Aber du hast die Konsequenzen nicht gezogen und nicht weitergerechnet, denn dann würden korrekte Ergebnisse kommen und keine "error".
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MrPSI
Deine Korrektur ist noch unvollständig. Dass du statt einer 18 eine 36 geschrieben hast, ist korrekt. Aber du hast die Konsequenzen nicht gezogen und nicht weitergerechnet, denn dann würden korrekte Ergebnisse kommen und keine "error".


tatsächlich... was mach ich bloß....

t_1=18

und dann 0

in zweite ableitung einsetzen(wird bestimmt minimum sein müssen)

und dann ränder untersuchen:

hat keine ränder, also fertig- nach 18 s

richtig?

wenn ja, warum darf man hier quadrieren? ist doch keine äquivalenzumformung!
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Im Allgemeinen darf man nicht quadrieren, weil sich durch das Quadrieren aus einer Ungleichheit eine Gleichheit entstehen kann:





Die Äquivalenzumformung wird deshalb so genannt, weil aus dem einen das andere folgt und umgekehrt. Und wenn aus einer Ungleicheit eine Gleichheit folgt, ist das ziemlich blöd.
Aber hier darf man quadrieren, weil wenn blabla=0 dann ist auch (blabla)^2=0, die andere Seite ändert sich also nicht und deshalb bleibt sich im Grunde alles gleich.

//edit: siehe auch Äquivalenzumformung
PG Auf diesen Beitrag antworten »

danke danke dankeeee Gott Gott Gott

immer bist du meine letzte rettung- zufall?
vaxen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe du hast das gut hingekriegt!

Naja

Ich bin halt kein Mathematiker und verstehe deswegen von den vorhergehenden Ausführungen nicht viel...

Aber: solange sich sich beide Autos dem Punkt S nähern, verringert sich ihr Abstand?!!

Wenn beide Autos an S vorbei sind, vergössert sich Ihr Abstand - nich wahr?!

Also: nach 15 sek ist Auto 2 am S-Punkt .

In der Schule hatten wir Unterricht bei Pytagorass oder wie der Kerl hiess. Und da sagte er: der Abstand ist gleich der Wurzel ... egal a^2 + b^2 = c^2 sagte er.

Das 1. Auto ist da noch 25 m entfernt.

Jetzt versucht Auto 2 dem Unfall zu entgehen und rast mit 4 m/s vom möglichen Unfallpunkt weg...

Auto 1 hats aber noch nicht geschnallt und fährt einfach weiter (der Fahrer hat bestimmt nen Hut auf) und fährt mit 3 m/s weiter.

Nach den gängigen Bestimmungen über Breite und Länge der Fahrzeuge passiert auch in den nächsten 8.333333 sek nix. - Glück gehabt - sonst wären die mit Fussgängertempo zusammengekracht.

also: fahrzeug 2 entfernt sich von S mit 4 m/s und Fahrzeug 1 Nähert sich S mit 3 m/s.

F1 entspricht x und f2 entspricht y und t ist die Zeit in Sek.

y=25+(3/4 x) oder (x wird immer kleinerAugenzwinkern )?

der abstand ist: wurzel aus x^2 + y^2 =
wurzel aus x^2 + ( 25+ (3/4 x) )^2

da der Abstand klein werden soll ist die wurzel uninteressant - deshalb las ich sie weg Augenzwinkern

x^2 + 625 +150/4 x + 9/16 x^2 soll möglichst nahe an 0 sein...

25/9 x^2 + 150/4 x + 625 : wo ist der Scheitelpunkt dieser Parabel??

Nachschlagen in "Formeln und Tabellen"...

x=

-(150/4) /(2 *(25/9) )

-(150/4) / (50/9)

-(150*9) / (4*50)

-150*9 / (4*50)

-3*9/4

-27/4

So.... und nun gebe ich auf... k.A wie es weitergeht aber Excel sagt:

nach 18 sek ist der Abstand mit 20 m der kleinste...


F1 ist da noch 16 m von S entfernt und F2 ist schon 12 m weiter....

aber Trotzdem : irgentwie muss dass ohne komplizierte Formel gehen!

aber Heut ist halt anscheinend nicht mein Tag...

Das sieht in Excel aus wie ein V mit runder Spitze.... y~|x|
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee den Scheitelpunkt einer Parabel zu finden ist nicht schlecht.

Setzen wir bei der Abstandsformel an, in Abhängigkeit von der Zeit t:



Man kann dann die Parabel betrachten und ihren Scheitelpunkt berechnen.

ABER: wenn du dann den korrekten Abstand wissen willst, dann musst du noch die Wurzel aus dem y-Wert des Scheitelpunktes ziehen.
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