"My" ermitteln bei Normalverteilung

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HDMIstress Auf diesen Beitrag antworten »
"My" ermitteln bei Normalverteilung
Hallo ans Forum!

Ich habe eine Statistik Aufgabe zur Klausurvorbereitung und hänge hier fest, auch mein Skript oder Bücher konnten mir bisher nicht so recht helfen.
Die Aufgabenstellung lautet:

a) Wie ist die mittlere Füllmenge einer Abfüllanlage einzustellen, so dass höchstens 1% der abgefüllten Flaschen weniger als den Sollinhalt von einem Liter enthalten? Die Standardabweichung beträgt 0,04l.

Ich konnte die Aufgabe lösen bis zu folgender Gleichung aber komme jetzt nicht weiter



In meiner Lösung wird die Lösung gleichgesetzt mit -2,33 und in der nöchsten Zeile dann My = 1,0932 und Ende.

Kann mir jemand verrraten wie ich darauf komme?

Vielen Dank schonmal im vorraus!
JPL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: "My" ermitteln bei Normalverteilung
Hi,

betrachte X als Zufallsvariable, die den Füllstand in den Flaschen beschreibt.
Dann ist µ gesucht, dass gilt: P(X<1) <= 0.01
Wir nehmen an, dass X normalverteilt ist mit (unbekanntem) µ und bekanntem s=0.04.
Dann ist P(X<1) <= 0.01 äquivalent zu P((X-µ)/s < (1-µ)/s) <= 0.01
Z=(X-µ)/s ist dann standardnormalverteilt, daher gilt P(Z < (1-µ)/s) <= 0.01 genau dann , wenn (1-µ)/s = -2.326348, da die kumulierte Verteilung von Z für das Quantil -2.326348 eine W'keit von 0.01 ergibt.
Den Rest kannst du dann ganz norma nach µ auflösen - fertig.
Grüße,
JPL
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