Erwartetes Minimum zweier unab., gleichverteilter ZV

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Frank Drebin Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartetes Minimum zweier unab., gleichverteilter ZV
Hallo,
folgende Aufgabenstellung bereitet mir leider momentan Kopfzerbrechen:

Zitat:
Ein Computer wird mit zwei parallelen Festplatten betrieben, die beide die gleichen Daten enthalten. Dabei ist die Anordnung der Datenpakete jeweils zufällig. Wir nehmen an, dass die Zeit, bis ein bestimmtes Datenpaket auf einer der Festplatten gefunden wird, gleichverteilt auf [0, T ] ist (T > 0).

a) Man bestimme den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zugriffszeit für eine einzelne Festplatte.
b) Um die Bearbeitung zu beschleunigen, findet die Datensuche nun auf beiden Festplatten unabhängig voneinander statt. Damit ist die Zeit, bis ein Datenpaket gefunden wurde, gerade das Minimum beider Zeiten. Man berechne die Verteilungsfunktion und den Erwartungswert der Zugriffszeit. Ist die erwartete Zugriffszeit halb so groß wie die erwartete Zeit bei nur einer Festplatte?
c) Um auf eventuell fehlerhafte Daten zu prüfen, werden die Ergebnisse beider Festplattenzugriffe verglichen. Das heißt die benötigte Zeit entspricht jetzt dem Maximum. Man berechne erneut die Verteilungsfunktion und den Erwartungswert der Zugriffszeit.


Der Anfang ist ganz klar: Der Erwartungswert ist und die Standardabweichung ist . Jetzt komm ich nicht weiter.

Da beide ZV unabhängig von einander sind, kam ich auf die Überlegung, dass das erwartete Minimum beider Zugriffzeiten gerade wieder µ ist. Allerdings scheint mir das mathematisch ziemlich unheimlich, da m.E. die Standardabweichung eine Rolle spielt. Ich weiß nur leider nicht, wie :-( Wie sieht dann die Verteilungsfunktion aus?

Meine (wahrscheinlich falsche) Überlegung: (Z = Zugriffszeit)



Und selbst wenn das stimmen würde, wäre der Erwartungswert für das Minimum dann ?


Ich bin für jede Hilfe dankbar Gott

Gruß,
Frank Drebin
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein - im Gegensatz zu Summe oder Differenz zweier unabhängiger Zufallsgrößen kann man Erwartungswert und Varianz ihres Minimums nicht allein aus den Erwartungswerten und Varianzen der beiden Ausgangszufallsgrößen ermitteln - man muss die ganze Verteilung einbeziehen:

Für die Verteilungsfunktion des Minimum ergibt sich



Im Falle der Gleichverteilung von auf gilt

für

und somit dann

für .

Mit der zugehörige Dichte kannst du dann auf üblichem Wege Erwartungswert und Varianz von bestimmen.

-----------------------------------------

Nachtrag:

Zitat:
Original von Frank Drebin
Ich bin für jede Hilfe dankbar

Wie äußert sich diese Dankbarkeit? Jedenfalls nicht daran, auch nur die kleinste Rückmeldung zu geben, ob man mit der Hilfe etwas anfangen kann. unglücklich
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