Erwartetes Minimum zweier unab., gleichverteilter ZV |
10.07.2009, 01:18 | Frank Drebin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erwartetes Minimum zweier unab., gleichverteilter ZV folgende Aufgabenstellung bereitet mir leider momentan Kopfzerbrechen:
Der Anfang ist ganz klar: Der Erwartungswert ist und die Standardabweichung ist . Jetzt komm ich nicht weiter. Da beide ZV unabhängig von einander sind, kam ich auf die Überlegung, dass das erwartete Minimum beider Zugriffzeiten gerade wieder µ ist. Allerdings scheint mir das mathematisch ziemlich unheimlich, da m.E. die Standardabweichung eine Rolle spielt. Ich weiß nur leider nicht, wie :-( Wie sieht dann die Verteilungsfunktion aus? Meine (wahrscheinlich falsche) Überlegung: (Z = Zugriffszeit) Und selbst wenn das stimmen würde, wäre der Erwartungswert für das Minimum dann ? Ich bin für jede Hilfe dankbar Gruß, Frank Drebin |
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10.07.2009, 09:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein - im Gegensatz zu Summe oder Differenz zweier unabhängiger Zufallsgrößen kann man Erwartungswert und Varianz ihres Minimums nicht allein aus den Erwartungswerten und Varianzen der beiden Ausgangszufallsgrößen ermitteln - man muss die ganze Verteilung einbeziehen: Für die Verteilungsfunktion des Minimum ergibt sich Im Falle der Gleichverteilung von auf gilt für und somit dann für . Mit der zugehörige Dichte kannst du dann auf üblichem Wege Erwartungswert und Varianz von bestimmen. ----------------------------------------- Nachtrag:
Wie äußert sich diese Dankbarkeit? Jedenfalls nicht daran, auch nur die kleinste Rückmeldung zu geben, ob man mit der Hilfe etwas anfangen kann. |
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