Integration

10.07.2009, 10:17

Peter M-

Integration

Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich das Integral $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{cos x}{e^{2x}} ~dx \end{eqnarray*}$ lösen kann?

10.07.2009, 10:25

Udo Klabuster

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RE: Integration
Durch 2-malige partielle Integration!

10.07.2009, 10:41

Peter M-

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Wie mache ich diese denn 2mal?

10.07.2009, 10:44

klarsoweit

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RE: Integration
Schreibe $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{cos x}{e^{2x}}~dx = \int_{}^{}~cos(x) \cdot e^{-2x}~dx \end{eqnarray*}$ und dann machst du eine partielle Integration und dann noch eine. Augenzwinkern

10.07.2009, 10:58

Peter M-

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Ja schon klar nur wie soll ich $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g'(x) \end{eqnarray*}$ wählen, dass sich die Fuktion vereinfacht?

10.07.2009, 11:03

Udo Klabuster

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Egal wie.
Fang doch einfach mal an. Trau Dich ruhig - tut auch nicht weh...

Beim Integral, das übrig bleibt solltest Du dann f und g so wählen, dass Dein Ausgangsintegral wieder da steht.

21.07.2009, 12:16

Peter M-

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Hmm, es ist mir immernoch unklar also:
Ich wähle $\begin{eqnarray*} u(x)=cos(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v'(x)=e^{-2x} \end{eqnarray*}$ dann erhalte ich nach dem ersten part. Integrieren:
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~cos(x)*e^{-2x}~dx = cos(x) * e^{-2x}*(-\frac{1}{2}) * \int_{}^{}~e^{-2x}*(-sin(x))~dx \end{eqnarray*}$

Dannach suche ich ja noch: $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{-2x}*(-sin(x))~dx \end{eqnarray*}$ und wähle für $\begin{eqnarray*} u(x)=-sin(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v'(x)=e^{-2x} \end{eqnarray*}$ und erhalte daraus: $\begin{eqnarray*} -sin(x)*(-\frac{1}{2} e^{-2x}) * \int_{}^{}~-cos(x)*-\frac{1}{2} e^{-2x}~dx \end{eqnarray*}$

Bloß wie soll es weiter gehen?!

21.07.2009, 12:44

klarsoweit

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Zitat:

Original von Peter M-
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~cos(x)*e^{-2x}~dx = cos(x) * e^{-2x}*(-\frac{1}{2}) * \int_{}^{}~e^{-2x}*(-sin(x))~dx \end{eqnarray*}$

...

$\begin{eqnarray*} -sin(x)*(-\frac{1}{2} e^{-2x}) * \int_{}^{}~-cos(x)*-\frac{1}{2} e^{-2x}~dx \end{eqnarray*}$

Überlege mal welchen Fehler zu zweimal gemacht hast.

Zitat:

Original von Peter M-
Bloß wie soll es weiter gehen?!

Jetzt schreibe das ganze mal zusammen. Also:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~cos(x)*e^{-2x}~dx = ... \end{eqnarray*}$ und löse das nach dem gesuchten Integral auf.

21.07.2009, 14:52

Peter M-

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Ja der Fehler ist, dass vor dem Integral ein $\begin{eqnarray*} - \end{eqnarray*}$ und kein $\begin{eqnarray*} * \end{eqnarray*}$ stehen muss. Und zusammengefasst bekomme ich dann:
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~cos(x)*e^{-2x}~dx = cos(x) * e^{-2x}*(-\frac{1}{2}) - (-sin(x)*(-\frac{1}{2} e^{-2x}) - \int_{}^{}~-cos(x)*-\frac{1}{2} e^{-2x}~dx) \end{eqnarray*}$
vereinfacht: $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~cos(x)*e^{-2x}~dx = -\frac{1}{2e^{2x}}cos(x) - \frac{1}{2e^{2x}}sin(x) - \int_{}^{}~-cos(x)*-\frac{1}{2} e^{-2x}~dx \end{eqnarray*}$
und dann?

21.07.2009, 16:02

klarsoweit

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Da hast du irgendwie Faktoren verschlampert. Gehe nochmal Schritt für Schritt die beiden partiellen Integrationen durch.

Am Ende hast du eine Gleichung der Form: Hugo = Anton + Berta - irgendwas * Hugo.
Das läßt sich bequem nach Hugo auflösen. smile

21.07.2009, 17:17

BanachraumK_5

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... (gelöscht, klarsoweit)

hoffe ich habe nicht irgendwo einen Rechenfehler eingebaut..

21.07.2009, 17:49

klarsoweit

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@BanachraukK_5: ich habe deine Komplettlösung gelöscht.

Siehe auch: Prinzip "Mathe online verstehen!"

21.07.2009, 17:53

BanachraumK_5

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Erstens wußte ich nicht ob die lösung stimmt. Und zweitens wenn er die Lösung so noch nie gesehen hat weiß er vlt. nicht was du meinst...

"In aller Regel" heißt ja, dass es auch Ausnahmen geben darf und das war so eine Ausnahme... Wink

21.07.2009, 18:01

WebFritzi

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Das ist vor allem nicht fair gegenüber klarsoweit. Siehst du das denn nicht???

Nimm doch mal an, du überlegst dir, wie du deinen Tipp am besten verpackst, ohne eine Musterlösung zu geben. Und dann kommt jemand anderes und rechnet nach deinem Tipp einfach alles vor. Fändest du das gut?

22.07.2009, 10:57

BanachraumK_5

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..das nächste mal werde ich einen Lösungsansatz geben, keine Komplettlösung.

Das war keine Kritik an klarsoweit, vielmehr war ich stolz auch mal eine Lösung zu präsentieren... Augenzwinkern

Und ihr wisst gar nicht wielange ich mit den Latex Formeln rumgeeiert habe.

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