Ableitung von x^(lnx)

10.07.2009, 12:49

eleirbag

Ableitung von x^(lnx)

Hallo an alle,

habe von meinem Lehrer eine Funktion bekommen, die ich ableiten soll. Aber irgendwie komme ich nicht wirklich weiter.

Es geht um folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{ln(x)} \end{eqnarray*}$

Ich habe versuch die Funktion durch umschreiben etwas anders darzustellen:
$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{x*ln(ln(x))} \end{eqnarray*}$

Jedoch muss ich zugeben, dass ich nicht wirklich mit dieser Darstellung weiter komme.

$\begin{eqnarray*} f`(x)= (x*ln(ln(x)))`*e^{x*ln(ln(x))} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (x*ln(ln(x)))`= ln(ln(x))+(\frac{1}{ln(x)})* (\frac{1}{x} ) * x \end{eqnarray*}$

An dieser Stelle bin ich mir sicher, dass ich schon einen Fehler habe.

Wäre super nett, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet.

vielen Dank und liebe Grüße
eleirbag

10.07.2009, 13:13

Bjoern1982

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$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{ln(x)}=e^{ln(x) \cdot ln(x)} =e^{ln^2(x)} \end{eqnarray*}$

10.07.2009, 13:17

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RE: Ableitung von x^(lnx)
Noch als Ergänzung zur fehlerhaften Logarithmusanwendung: Das hier

Zitat:

Original von eleirbag
Ich habe versuch die Funktion durch umschreiben etwas anders darzustellen:
$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{x*ln(ln(x))} \end{eqnarray*}$

entspräche der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = (\ln(x))^x \end{eqnarray*}$ .

10.07.2009, 13:19

eleirbag

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Oh.. Stimmt danke!

10.07.2009, 13:27

eleirbag

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Also müsste die richtige Ableitung:

$\begin{eqnarray*} f(x)= e^{(ln(x))^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f`(x)= (ln^2(x))`* e^{(ln(x))^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (ln^2(x))`= 2(lnx)* (\frac {1}{x}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f`(x) = 2*x^{(ln(x))} * \frac{lnx}{x} \end{eqnarray*}$

lauten.

Vielen Dank für die schnelle Hilfe!!

LG
eleirbag

10.07.2009, 13:45

Bjoern1982

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Das Ergebnis stimmt jetzt Gabi Augenzwinkern

10.07.2009, 13:47

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Eine kleine Anmerkung: Besser ' statt `im LaTeX nehmen - zumindest unter Firefox sieht man statt ` so ein hässliches $\begin{eqnarray*} %60 \end{eqnarray*}$ . unglücklich

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