Beweis von Wurzel-Eigenschaften

10.07.2009, 15:21	Spaghetti-Frosch	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von Wurzel-Eigenschaften Hi @ all Ich habe hier eine Aufgabe zum Thema Eigenschaften von Wurzeln: "Beweisen sie, dass für alle a,b $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb R^{+} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \sqrt{a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} + \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{b} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{a+b} \end{eqnarray}$ Ich habe gerade überhaupt keinen Plan, wie ich an die Aufgabe überhaupt rangehen soll, mach ich das mit vollständiger Induktion oder wie oder was? Und wenn ja, wie ist denn dann der erste Schritt? Für Antworten wär ich euch riesig dankbar MfG Der Spaghetti-Frosch
10.07.2009, 15:23	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
quadriere
10.07.2009, 15:41	Spaghetti-Frosch	Auf diesen Beitrag antworten »
Autsch, das tut ja schon fast weh! Klarer Fall von viel zu viel zu kompliziert gedacht. Super, vielsten Dank!!!!!!
10.07.2009, 15:52	Spaghetti-Frosch	Auf diesen Beitrag antworten »
Nee, Mist, bin doch noch nicht ganz fertig mit: Ist durch das quadrieren wirklich eindeutig linke Seite größer/gleich rechte Seite bewiesen? Durch quadrieren erhalte ich ja linke Seite = rechte Seite, aber würde ich es einfach ausrechnen ( zB mit a=4, b=5) dann kriege ich links das Ergebnis =9 und rechts =6,403... Dieser Fall, also links größer rechts ist doch durchs quadrieren nicht bewiesen oder? Nochmal ganz viel Danke
10.07.2009, 16:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Vollständige Induktion war keine sinnvolle Idee, die klappt immer bei natürlichen Zahlen, aber nie bei reellen Zahlen, weil's davon zu viele gibt. 2. Beim Quadrieren auf der linken Seite binomische Formel nicht vergessen ! Dann steht links was Größeres als rechts. 3. Jetzt Gehirn einschalten und darüber nachdenken, warum das Problem damit gelöst ist. (Tipp: Man kann nicht nur quadrieren, sondern umgekehrt auch wurzelziehen. Zeige: $\begin{eqnarray} x>y\Rightarrow \sqrt x>\sqrt y \end{eqnarray}$ , wobei alles positiv sein soll.)
10.07.2009, 16:13	Spaghetti-Frosch	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, nu hats geschnaggelt! Vielen Dank nochmal und schönen Abend noch! Gruß vom Frosch
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10.07.2009, 16:22	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Na prima. In mathematischen Formeln heißt das $\begin{eqnarray} a+2 \cdot \sqrt{a\cdot b}+b>a+b \Rightarrow \sqrt a + \sqrt b> \sqrt{a+b} \end{eqnarray}$ , w.z.b.w.

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