Teilbarkeit

11.07.2009, 11:28

edolino

Teilbarkeit

Hallo,

meine Aufgabe:
Bestimme ein z (element aus) {0,...,9}, so dass (11111z)^(2n+1) + 59^(2n+1) für jedes nelement ausN durch 671 teilbar ist.

Wäre euch eher für Tips und Ansätze dankbar...Würde es gerne selber versuchen zu "lösen".

Danke im Voraus

11.07.2009, 12:05

mYthos

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EDIT: Mein Fehler war bei der Faktorenzerlegung! Unsinn entfernt.

mY+

11.07.2009, 12:07

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Als erstes kannst du dir überlegen, dass $\begin{eqnarray*} (a^{2n+1}+b^{2n+1}) \end{eqnarray*}$ für beliebige natürliche Zahlen $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} (a+b) \end{eqnarray*}$ teilbar ist.

Bei Nutzung dieser Aussage reicht es dann aus, ein $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 671 \bigm| (11111z+59) \end{eqnarray*}$ zu finden.

23.07.2009, 10:32

Oaktree

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Bei Nutzung dieser Aussage reicht es dann aus, ein $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 671 \bigm| (11111z+59) \end{eqnarray*}$ zu finden.

Was aber wegen $\begin{eqnarray*} 165\cdot 671 = 110715 \ \text{und} \ 166\cdot 671 = 111386 \end{eqnarray*}$ schwer fallen dürfte...

23.07.2009, 10:47

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Womit nachgewiesen wäre, dass nicht jeder mit einem geheimnisvollen ... endende Beitrag auch wirklich Substanz hat. Augenzwinkern

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