Teilbarkeit

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mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit
Hallo,

ich habe vier Aussagen zur Teilbarkeit, die ich beweisen oder widerlegen möchte.
Mal als allgemeine Frage dazu: wie schreibe ich dass die Zahl n die Zahl a nicht teilt analog dazu, wie ich schreiben würde (n teilt a) <=> (a=n*x)?

Es gilt .

a)

b)

c)

d)


zu c) Gegenbeispiel:
n=3, a=5, b=3
, also ok
, also falsch
--> Aussage war falsch -->


zu d) ich würde sagen, die Ausssage stimmt, weiß aber nicht, wie ich das zeigen soll


Kann mir jemand eine Tipp geben, wie ich das machen kann?
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »

hab eine idee zur d)

ggT(a,b) := max{t | t teilt a und t teilt b} := g

g ist Teiler von a und b,
somit gilt a = u * g und b = v * g (u,v aus |N),
also a und b sind Vielfache von g.

kgV(a,b) := min{t | a teilt t und b teilt t} := k

k ist Vielfaches von a und b,
somit gilt k = x * a und k = y * b (x,y aus |N).

k = x * a = x * (u * g) = (x * u) * g

(x * u) := s ist aus |N und das Vielfache von k und g.

--> kgv(a,b) = s * ggT(a,b)

--> ggt(a,b) | kgV(a,b)



passt das so?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

a) und c) ist falsch . Das zeigt man durch Gegenbeispiele.
b) ist wahr . Beweis der Implikation
d) zeigt man am Einfachsten, indem man die Primfaktorzerlegungen von ggT und kgV benutzt (deine Idee ist auch in Ordnung)
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

... geht noch viel kürzer , wenn man deinen Beweis analysiert :
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »

danke!
für die a habe ich nun auch ein gegenbeispiel gefunden.

nur die b) macht noch etwas probleme.
ich schreibe mal auf, wie weit ich komme.

z.z.:






irgendwie ist mir schon klar, dass es das so halbwegs sein müsste, aber der aufschrieb gefällt mir gar nicht.
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »

das ist gut :-)
(ich mein den seeeehr kurzen ggt | kgV Beweis)
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

zu b) musst du anders vorgehen, was du machst ist logisch falsch. unglücklich

Zu zeigen :
mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »

ok, hast recht, neuer versuch:

z.z.:





wahr für x+y = z


so besser?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ja, geht so. Freude (geht natürlich noch kürzer (sprich "eleganter") , ist aber richtig).
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilbarkeit
Zitat:
Original von mathestudi
wie schreibe ich dass die Zahl n die Zahl a nicht teilt analog dazu, wie ich schreiben würde (n teilt a) <=> (a=n*x)?




air
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man auch "symmetrisch" machen:


mathestudi Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank für eure Hilfe! Freude Wink
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