Teilbarkeit |
11.07.2009, 12:23 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teilbarkeit ich habe vier Aussagen zur Teilbarkeit, die ich beweisen oder widerlegen möchte. Mal als allgemeine Frage dazu: wie schreibe ich dass die Zahl n die Zahl a nicht teilt analog dazu, wie ich schreiben würde (n teilt a) <=> (a=n*x)? Es gilt . a) b) c) d) zu c) Gegenbeispiel: n=3, a=5, b=3 , also ok , also falsch --> Aussage war falsch --> zu d) ich würde sagen, die Ausssage stimmt, weiß aber nicht, wie ich das zeigen soll Kann mir jemand eine Tipp geben, wie ich das machen kann? |
||||
11.07.2009, 13:42 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab eine idee zur d) ggT(a,b) := max{t | t teilt a und t teilt b} := g g ist Teiler von a und b, somit gilt a = u * g und b = v * g (u,v aus |N), also a und b sind Vielfache von g. kgV(a,b) := min{t | a teilt t und b teilt t} := k k ist Vielfaches von a und b, somit gilt k = x * a und k = y * b (x,y aus |N). k = x * a = x * (u * g) = (x * u) * g (x * u) := s ist aus |N und das Vielfache von k und g. --> kgv(a,b) = s * ggT(a,b) --> ggt(a,b) | kgV(a,b) passt das so? |
||||
11.07.2009, 13:47 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) und c) ist falsch . Das zeigt man durch Gegenbeispiele. b) ist wahr . Beweis der Implikation d) zeigt man am Einfachsten, indem man die Primfaktorzerlegungen von ggT und kgV benutzt (deine Idee ist auch in Ordnung) |
||||
11.07.2009, 13:58 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... geht noch viel kürzer , wenn man deinen Beweis analysiert : |
||||
11.07.2009, 14:06 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke! für die a habe ich nun auch ein gegenbeispiel gefunden. nur die b) macht noch etwas probleme. ich schreibe mal auf, wie weit ich komme. z.z.: irgendwie ist mir schon klar, dass es das so halbwegs sein müsste, aber der aufschrieb gefällt mir gar nicht. |
||||
11.07.2009, 14:07 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist gut :-) (ich mein den seeeehr kurzen ggt | kgV Beweis) |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
11.07.2009, 14:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu b) musst du anders vorgehen, was du machst ist logisch falsch. Zu zeigen : |
||||
11.07.2009, 14:34 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, hast recht, neuer versuch: z.z.: wahr für x+y = z so besser? |
||||
11.07.2009, 17:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, geht so. (geht natürlich noch kürzer (sprich "eleganter") , ist aber richtig). |
||||
11.07.2009, 17:21 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Teilbarkeit
air |
||||
11.07.2009, 17:36 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann man auch "symmetrisch" machen: |
||||
14.07.2009, 00:44 | mathestudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank für eure Hilfe! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|