3-er Gruppen

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11.07.2009, 13:41	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
3-er Gruppen Hallo Leute, jetzt in den Ferien will ich mit 5 Freunden in einen Freizeitpark fahren. Leider kann man die meisten Fahrgeschäfte nur zu dritt fahren. Da jeder mal mit jedem fahren will, hab ich eine Liste aufgestellt mit den möglichen 3er-Gruppen: -Mel, Alex, Mareike -Mel, Alex, Lena -Mel, Mareike, Lena -Mel, Tobi, Joshua -Mel, Alex, Tobi -Mel, Alex, Joshua -Mel, Mareike, Tobi -Mel, Mareike, Joshua -Mel, Lena, Tobi -Mel, Lena, Joshua -Alex, Mareike, Lena -Alex, Tobi, Joshua -Alex, Tobi, Lena -Alex, Tobi, Mareike -Alex, Joshua, Lena -Alex, Joshua, Mareike -Mareike, Joshua, Lena -Mareike, Tobi, Joshua -Mareike, Tobi, Lena -Lena, Tobi, Joshua es sind genau 20 Möglichkeiten und jede Person ist 10 mal enthalten.Also steckt schon eine Logik dahinter ... Als erstes würde mich mal interessieren, ob das überhaupt richtig ist und dann, wie man das einfacher (also mathematisch) lösen kann, was doch bestimmt geht danke schonmal!
11.07.2009, 14:12	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3-er Gruppen Aus 6 Personen können $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix}=20 \end{eqnarray}$ verschiedene 3er Gruppen gebildet werden.
11.07.2009, 14:12	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichwort: Kombinatorik, Binomialkoeffizienten In diesem Beispiel ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} = \frac {6!} {3!\cdot 3!}=\frac {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6} {1\cdot 2\cdot 3\cdot 1\cdot 2\cdot 3}=20 \end{eqnarray}$ Deine Lösung ist richtig.
11.07.2009, 14:14	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
oh cooL, danke das hatten wir zwar noch nicht, aber Elvis hats mir ja schön erklärt DANKE
11.07.2009, 14:33	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich jetzt das ganze z.B. mit Vierergruppen rechnen will, wäre dann $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} = \frac {6!} {4!\cdot 4!}=\frac {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6} {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4 }=1,25 \end{eqnarray}$ richtig? Es erscheint mir irgendwie nicht richtig, dass es 1,25 Möglichkeiten gibt... das kann doch nicht sein!! -Mel, Mareike, Lena, Alex -Mel, Mareike, Lena, Joshua -Mel, Mareike, Lena, Tobi.... usw...
11.07.2009, 14:43	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar die es gibt viertels-Gruppen $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} = \frac {6!} {2!\cdot 4!} \end{eqnarray}$
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11.07.2009, 14:46	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
ok... das kapier ich jetzt echt nicht. Wo kommt denn jetzt die 2 her? und wie geht das bei Fünfergruppen??
11.07.2009, 14:47	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = \frac {n!} {k!\cdot (n-k)!} \end{eqnarray}$ Das ist die Definition des Binomialkoeffizienten.
11.07.2009, 14:51	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso danke $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 6 \\ 5 \end{pmatrix} = \frac {6!} {1!\cdot 5!} \end{eqnarray}$ richtig? Dann kämen 6 raus, was meiner Meinung auch stimmt, weil immer einer nicht dabei sein kann DANKE, DANKE, DANKE edit: und bei 6er Gruppen wären es $\begin{eqnarray} \frac {6!} {6!}=1 \end{eqnarray}$ juhuuuuu
11.07.2009, 17:21	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Beobachtung, dass bei den 20 3-er-Gruppen aus 6 Personen jeder Teilnehmer in genau 10 3-er-Gruppen beteiligt ist, lässt sich auch durch einen Binomialkoeffizienten erklären. Wenn wir von den 6 Personen eine Person entfernen, kann man aus den übrigen 5 noch $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 3-er Gruppen herstellen, an denen der eine nicht beteiligt ist. Das sind $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}=\frac {5!} {3!\cdot 2!} =\frac {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 1\cdot 2}=10 \end{eqnarray}$ Gruppen. Also ist jeder an 10 von 20 3-er-Gruppen beteiligt, an den anderen 10 von 20 3-er-Gruppen nicht.
11.07.2009, 19:58	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
super danke

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