Metrische Abbildungen

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Benny83 Auf diesen Beitrag antworten »
Metrische Abbildungen
Hi,
wir hatten neulich folgenden Satz:

"Sei S eine Metrik, f eine Isomerie, B eine Basis. Und sei . Dann gilt:

"

Ich frage mich nun die ganze Zeit was damit gesagt werden soll. Ausser eben dass man letzten Endes jeder Isometrie eine Billineaform mit obiger Eigenschaft zuweisen kann. (Steht zwar nicht in diesem Satz kann aber bewiesen werden ...). Aber kann ich aus obigem Satz sonst noch was ableiten?

Schonmal danke im voraus.

LG,
B.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist für dich hier eine Metrik?

In welchem Raum bewegen wir uns?

Was ist s?
Benny83 Auf diesen Beitrag antworten »

Verzeih bitte... hab ma wieder die hälfte vergessen bzw. bin mal wieder zu zerstreut Hammer . Also es geht um den euklidischen bzw. unitären Raum. Mit einer Linearform s bzw. mit dem Skalarprodukt s was wir auch Metrik nennen. Eine Isomerie ist bei uns in diesem Sinne eine K-lineare abstandserhaltende Abbildung f: V -> W mit der Eigenschaft: .

Hoffe man kann jetzt mehr damit anfangen...

Lg,
B.
Benny83 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, dass ich den Thread so dreist nach oben schups Big Laugh . Aber wir sind da alle recht ratlos... Hilfe ;o) Und wenn ihr mir auch nur sagt dass das was ich gerade geschrieben hab keinen sinn ergibt. Dann auch gut. Hilfe... und gute nacht smile .

LG
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das erklärt immernoch nicht alles.

Zitat:
Original von Benny83
Mit einer Linearform s bzw. mit dem Skalarprodukt s was wir auch Metrik nennen.


Eine Linearform ist etwas völlig anderes als ein Skalarprodukt. Meinst du evtl. eine Bilinearform bzw. Sesquilinearform (im Komplexen)? Ist diese dann symmetrisch???


EDIT: Und was ist Und ist B irgendeine Basis von V oder eine Orthonormalbasis?
Benny83 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
danke für deine post. B ist "leider" irgendeine Basis. Und S-Strich ist das Konjungiert komplexe zu S.

Btw. Ist das Skalarprodukt nicht durcheine Billineaform also eine Allgemeine Linearform definiert?

noch ne kleine andere Frage... Hab neulich gelesen dass der Begriff "Eigenwert" für Bilinearfomen sinnlos ist... geschockt verwirrt Weil sich jede Bilineaform aus einer f-invarianten Fahne ergibt? (Ist nur ne kühne vermutung...

LG,
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Benny83
Btw. Ist das Skalarprodukt nicht durcheine Billineaform also eine Allgemeine Linearform definiert?


Zunächstmal gibt es nicht DAS Skalarprodukt. Es gibt unendlich viele. Desweiteren IST ein Skalarprodukt eine symmetrische Bilinear- bzw. hermitesche Sesquilinearform, die positiv definit ist.

Also: Ist dein s symmetrisch und/oder positiv definit?


Zitat:
Original von Benny83
noch ne kleine andere Frage... Hab neulich gelesen dass der Begriff "Eigenwert" für Bilinearfomen sinnlos ist... geschockt verwirrt Weil sich jede Bilineaform aus einer f-invarianten Fahne ergibt? (Ist nur ne kühne vermutung...


Das ist Unfug. Die Erklärung sowieso. Was soll denn f sein? Und natürlich kann man den Begriff "Eigenwert" für eine Bilinearform definieren. Ob das besonders sinnvoll ist, ist eine andere Frage.
Benny83 Auf diesen Beitrag antworten »

positiv definit... geh ich von aus. Sonst wär es kein euklidischer bzw. unitärer raum und Metriken auf diesen Räumen sind bei uns eben als positiv definit definiert. Mit dem Skalarprodukt hast du recht. Natürlich gibt es nicht das Skalarpodukt. Hat sich halt bei uns so eingebürgert das ich von dem sklarprodukt rede obwohl es natürlich ziemlich viele gibt ;o).

Sagt mir der Satz vielleicht sogar, dass falls ich eine Isomerie habe und mir unter dieser Isomerie ein beliebiges Skalarprodukt betrachte dieses gegenüber Basistransformaitonen immun ist? Und wenn ja gilt dies dann für jede Billineaform.

Zu dem zweiten, ja versteh ich eben auchnicht. Das stand da so! Das der begriff eigenwert nicht sinnvoll sei da es keine eigenwerte sondern invarianten sind.

Hab gedult mit mir ... Tanzen

LG
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

@ Benny83

Du solltest mal darüber nachdenken, ob es für einen Helfer besonders schön ist solche Beiträge zu lesen, die nur so von Rechtschreibfehlern wimmeln.
Anstatt so schnell alles dahin zu schreiben könnte man ja vorher nochmal drüberlesen, denn bedenke, dass wir hier nicht in irgendeinem ICQ Chat sind sondern in einem Forum.
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