Konstruktion Gerade

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mathie Auf diesen Beitrag antworten »
Konstruktion Gerade
Hallo, habe mal wieder eine spannende Aufgabe zu lösen, doch irgendwie komme ich nicht weiter... ???
Vielleicht kann mir jemand helfen???

Aufgabe:
Gegeben seien ein Winkel mit dem Scheitel S und den Schenkeln p, q sowie ein Punkt A im Inneren dieses Winkels.
Konstruiere eine Gerade, die p in P und q in Q schneidet, so dass PA:QA=3 gilt.

Habe mir bereits eine Zeichnung gemacht und überlegt einen Punkt R zu konstruieren, der von p den Abstand 1 und von q den Abstand 3 hat sowie auf der Geraden SA liegt. Damit gilt PR:QR=3. Eine Parallele zu der entstandenen Geraden durch den Punkt A würde dann aufgrund der Anwendungsmöglichkeit des Strahlensatzes zu demselben Verhältnis führen.
Ist das ein richtiger Ansatz?
Wenn ja, wie kann ich den Punkt R konstruieren, der zu p den Abstand 1 und zu q den Abstand 3 hat und auf der Geraden SA liegt?

Hm, das klingt kompliziert, oder?
Vielleicht kann ja auch jemand einfach die Aufgabe lösen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt schon ganz genau sein. Der Abstand eines Punktes zu einer Geraden und der Abstand eines Punktes zu einem Punkt sind zwei völlig verschiedene Paar Stiefel.

Suchst du alle Punkte, die von einer gegebenen Geraden den Abstand haben, mußt du zwei Parallelen zu im Abstand zeichnen.

Suchst du dagegen alle Punkte, die von einem Punkt den Abstand haben, mußt du einen Kreis um vom Radius zeichnen.

Denke zur Lösung der Aufgabe an die "X"-Figur des Strahlensatzes. Wähle dir dazu einen Punkt auf und zeichne die Gerade durch und . Diese Gerade gibt dir den einen Strich für das "X". Trage die Strecke von nach auf dreimal von aus in die andere Richtung ab. Siehst du, wie die Sache zu Ende gebracht wird?
mathie Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, super - jetzt klappt es!
Vielen Dank!!!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn die schenkel nicht halbgeraden sind, gibt´s natürlich 2 lösungen smile
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