Kleines Ausklammerproblem

12.07.2009, 19:58

FordPrefect

Kleines Ausklammerproblem

So, wieder ein kleines Problem mit eigentlich einfacher Mathematik, aber wenn man die so lange vernachlässigt ...

Es geht um ausklammern.

$\begin{eqnarray*} 6y^{2} \times \left(z+5\right) + 2z + 10 \end{eqnarray*}$

Ehrlich gesagt komme ich mit der Aufgabe nicht so richtig klar, weswegen ich nach etwas grüblen gleich die Lösung angeguckt habe, welche da lautet:

$\begin{eqnarray*} \left(2z+10\right) \times \left(3y^{2}+1\right) \end{eqnarray*}$

Teilweise verstehe ich die Lösung und mir wurde auch klar, wie man (teilweise) darauf kommt, aber mir scheint es nicht das gleiche wie der Ursprungsterm zu sein.

Wenn ich $\begin{eqnarray*} \left(2z+10\right) \times \left(3y^{2}+1\right) \end{eqnarray*}$ mal ausrechne, nach dem Distributivgesetzt erhalte ich:
$\begin{eqnarray*} 6y^{2}z+2z+30y^{2}+10 \end{eqnarray*}$

Ich finde da die 6y², die 3z und die 10 wieder. Aber was wurde aus der 5, und was sollen die 30y²?

12.07.2009, 20:18

tigerbine

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RE: Kleines Ausklammerproblem
Ausklammern heißt immer: suche gemeinsame Faktoren. Dazu lerne Terme zu bennen. Hier

Der Term ist eine Summe. Aber wie sehen die Summanden aus?

1. 6y²(z+5)
2. 2z
3. 10

So haben die nicht viel gemein. Nun aber mal 2 und 3 zusammenfassen

1. 6y²(z+5)
2. 2z+10

Dann muss 1 zu einer anderen Darstellung von 2 motivieren

1. 6y²(z+5)
2. 2(z+5)

Und schon klappt das mit dem Ausklammern. Alternativ, kann man 1 auch auf 2 zurückführen

1. 3y^2(2z+10)
2. 2z+10

Und du hast deine Lösung. Üben, üben, üben.

12.07.2009, 20:22

sulo

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RE: Kleines Ausklammerproblem
$\begin{eqnarray*} 6y^{2} \cdot \left(z+5\right) + 2z + 10 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6y^{2}z + 30y^2 + 2z + 10 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3y^{2} \cdot 2z + 10 \cdot 3y^2+2z \cdot 1 + 10 \cdot 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3y^{2} \cdot (2z + 10)+1 \cdot (2z + 10 ) \end{eqnarray*}$

Das sind die ersten Schritte.... Augenzwinkern

Ich sehe grade dass Tigerbine auch geschrieben hat, aber ich poste doch mal auch meine Version, weil es vielleicht auch hilft...

12.07.2009, 20:42

FordPrefect

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Die Aufgabe bereitet mir immer noch Kopfzerbrechen. Ich habe sie jetzt noch mal so gerechnet:

$\begin{eqnarray*} 2 * 3y² * (2z + 10) + (2z + 10) = (2z + 10) * (3y²+1) \end{eqnarray*}$

Und wenn man das zurück rechnet erhält man
$\begin{eqnarray*} 6y²z+2z+30y²+10 \end{eqnarray*}$

Dank eurer Hilfe habe ich verstanden, wie man diese Aufgabe löst, man muss immer gucken wo die Gemeinsamkeiten liegen.

Aber die Lösung habe ich immer noch nicht kapiert.
Wie werden aus 30y² die 5?
Komme mir so langsam 'n bisschen dämlich vor verwirrt

12.07.2009, 21:07

sulo

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Ich möchte mich nicht vordrängeln, weil tigerbine ja zuerst geantwortet hat, aber bevor sich gar nix tut....

Zitat:

Wie werden aus 30y² die 5?

Es ist doch eher umgekehrt... verwirrt

Welchen Schritt genau meinst du?

12.07.2009, 21:14

FordPrefect

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Also mein Problem ist, dass ich nach dem umrechnen die 5 nicht wiederfinde.
Aber alle Terme müssen sich ja auch zurückrechnen lassen.

12.07.2009, 21:36

sulo

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Also, ich hänge mal an meine Rechenfolge den letzten Schritt an, so dass es vollständig ist und man das Ganze in jede Richtung rechnen kann. Vielleicht siehst du es ja dann, wohin die 5 verschwindet. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 6y^{2} \cdot \left(z+5\right) + 2z + 10 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6y^{2}z + 30y^2 + 2z + 10 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3y^{2} \cdot 2z + 10 \cdot 3y^2+2z \cdot 1 + 10 \cdot 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3y^{2} \cdot (2z + 10)+1 \cdot (2z + 10 ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (3y^{2}+1) \cdot (2z + 10) \end{eqnarray*}$

Aus 30y² wird die 5, indem man 6y² ausklammert.... smile

12.07.2009, 21:39

FordPrefect

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Heureka

Danke an euch beide.

12.07.2009, 22:13

sulo

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... and thank you for the fish Augenzwinkern

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