Bitte Hilfe zum Amplitudenspektrum

12.07.2009, 22:01

Sheila

Bitte Hilfe zum Amplitudenspektrum

Ich weiss, mich werden alle für absolut doof erklären, aber ich stehe gerade total auf dem Schlauch.
Ich hab die Fourierreihe für ein Rechtecksignal berechnet und möchte nun das Amplitudenspektum dazu.
Die Reihe lautet:
$\begin{eqnarray*} f(t)=1,6V + 1,2V*\frac{4}{\pi}*(cos (\omega*t)-\frac{1}{3}*cos(3*\omega*t+...) \end{eqnarray*}$

Soweit so gut, das ist laut meiner Lösung auch richtig.

Nun muss ich ja die An über meinen jeweiligen Frequenzen auftragen.

Und nun kommt der Punkt, an dem ich absolut auf dem Schlauch stehe.

Wie bekomme ich die Werte für die jeweiligen Frequenzen (müsste hier ja o,50,100,150,usw kHz sein) raus?

Achja, in dem Fall ist T=20us, also $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ =2* $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ *50kHz.

Hilfe, bitte, ich bin echt am Verzweifeln. Ich glaube ich denke viel zu kompliziert. Irgendwie kann ich das ganze nicht in Zusammenhang mit der Frequenz bringen, ich kenne nur die Formel: An= $\begin{eqnarray*} \sqrt{an^2+bn^2} \end{eqnarray*}$ , aber wie bekomme ich da eine Frequenz "rein"?

Danke für jede Hilfe!

12.07.2009, 22:46

Aradhir

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Ich weiß jetzt zwar nicht genau, was ein Amplituden-Spektrum ist, und ich studier auch nicht E-Technik oder Physik, aber: Meinst du sowas hier: s. Anhang?

Zitat:

Wie bekomme ich die Werte für die jeweiligen Frequenzen (müsste hier ja o,50,100,150,usw kHz sein) raus?

Naja, die Frequenzen hängen ja von $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ ab, nach der Beziehung:
$\begin{eqnarray*} \omega = 2 \pi f \end{eqnarray*}$

D.h. wenn du den Wert für $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ nicht gegeben hast, kannst du die anderen Frequenzwerte auch nicht bestimmen, die dementsprechend Vielfache davon sind (s. Ausdrücke vor den $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ bei den Cosinus-Termen.

12.07.2009, 23:05

Sheila

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Zitat:

Original von Aradhir

D.h. wenn du den Wert für $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ nicht gegeben hast, kannst du die anderen Frequenzwerte auch nicht bestimmen, die dementsprechend Vielfache davon sind (s. Ausdrücke vor den $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ bei den Cosinus-Termen.

Doch, habe ich. Aus der Periodendauer kann ich ja meine Frequenz und damit Omega bestimmen, wie oben geschrieben (2*pi*50kHz bei Periodendauer 20 us).

Ich muss nun die Amplitudenwerte über den Vielfachen der Grundfrequenz auftragen (die denn wäre 50 kHz - so komme ich auf die Werte 50,100,150,200,usw kHz).

Gemeint ist das ganze so: siehe Bild im Anhang. In dem Bild wäre jetzt bei der 5 das 5-fache der Grundfrequenz, also in meinem Beispiel 250kHz. Bei 0Hz habe ich die 1,6V aus meiner Reihe, aber auf mehr komme ich nicht. Und warum dass da die 1,6 sind weiss ich auch nicht so recht unglücklich

Und die y-Achse (in dem Bild mit Spannung) - da werden dann eben meine An (großes A, also eben die Amplituden, nicht wie bei dir die Koeffizienten) aufgetragen. Und genau die kann ich nicht berechnen, obwohl das mit vorhandener, berechneter Reihe eigentlich recht simpel sein müsste.

12.07.2009, 23:06

Sheila

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Ups...Anhang vergessen *g*

12.07.2009, 23:20

Aradhir

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Hmm irgendwie glaub ich versteh ich das Problem nicht ganz, aber ich versuchs jetzt mal:

Allgemein gilt bei einer "Schwingung":
$\begin{eqnarray*} x(t) = A cos(\omega t + \phi) \end{eqnarray*}$

Dabei ist A die Amplitude. Forme deine Reihe doch einfach bisschen um:
$\begin{eqnarray*} f(t)=1,6V cos(0\omega t) + (1,2V \cdot \frac{4}{\pi})cos (\omega t)- (1,2V \cdot \frac{4}{\pi} \cdot \frac{1}{3}) cos(3\omega t) + ... \end{eqnarray*}$

Naja und dann steht das ganze doch schon da oder?
Sprich
$\begin{eqnarray*} A_0 = 1,6V \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A_1 = 1,2 V \cdot \frac{4}{\pi} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A_2 = 0 V \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A_3 = - 1,2V \cdot \frac{4}{\pi} \cdot \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$
usw.

Dabei entspricht der Index $\begin{eqnarray*} n = \frac{\omega_n}{\omega_0} = \frac{\omega_n \cdot 2 \pi}{\omega_0 \cdot 2\pi} = \frac{f_n}{f_0} \end{eqnarray*}$

Deine zugehörigen $\begin{eqnarray*} f_n \end{eqnarray*}$ sind also einfach $\begin{eqnarray*} f_n =n\cdot f_0 \end{eqnarray*}$

Btw: Was sind bitte "us"? Also ich kenne jede Menga "Größen-Kürzel" wie n,m,µ, usw. aber was ist bitte u?

Hilft dir das weiter? Sorry, bin bisschen müde, drum raff ichs vielleicht grade nicht.

*EDIT*
Mit $\begin{eqnarray*} \omega_0 \end{eqnarray*}$ meine ich natürlich $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ . Bei f analog

12.07.2009, 23:30

Aradhir

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Falls das, was ich geschrieben habe nicht stimmen sollte, bitte einer korrigieren!

12.07.2009, 23:42

Sheila

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Zitat:

Original von Aradhir

$\begin{eqnarray*} A_0 = 1,6V \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A_1 = 1,2 V \cdot \frac{4}{\pi} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A_2 = 0 V \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A_3 = - 1,2V \cdot \frac{4}{\pi} \cdot \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$
usw.

Klingt alles sehr plausibel, für mich auch nachvollziehbar, da ich aus früheren Mathe-Vorlesungen auch sowas ähnliches im Kopf hatte und damit rumexperimentiert.
Was auf jeden Fall stimmt, ist das ganze über Vielfachen der Grundfrequenz aufzutragen, wie du auch gerade nochmal geschrieben hast.

Nun der Haken: Damit komme ich nicht auf die gesuchten Werte laut Lösung.
Die denn sein müssten:
f=0 Hz: A=1,6 V
f=50 kHz: A=1,53 V
f=100 kHz: A=0 (logischerweise, da kein Fourier-Koeffizient)
f=150 kHz: A=0,51 V
f=200 kHz: A=0 (da wieder kein Koeffizient)
f=250 kHz: A=0,31 V
usw.

Und die us waren ne faule Schreibweise für natürlich µs (so spart man sich nen Tastendruck zu später Stunde, sorry)

12.07.2009, 23:45

Aradhir

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Also wenn ich die Werte ausrechne komme ich auf genau diese, denn 1,2 * 4 / pi = 1,53 usw.

Und mir fällt grade auf, dass ich oben bei A_3 ein "Minus" vor dem Wert stehen habe. Ist natürlich quatsch, denn die Amplitude hat kein Vorzeichen...

12.07.2009, 23:48

Sheila

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Oh Gott...wenn man nicht mal mehr Zahlen richtig in nen Taschenrechner tippen kann, sollte man aufhören.

Sorry, du hast natürlich vollkommen Recht.

Nun bleibt aber noch eine kleine Frage, bei der ich aber nicht weiss, ob du mir helfen kannst (nicht mehr reines Mathe):
Formal bekomm ich da ja nun auch negative Werte raus (z.B. bei A3)

Bei dieser Art das Spektrum aufzutragen, geht das ja aber nicht, oder, deswegen wird einfach der Betrag genommen?

12.07.2009, 23:50

Aradhir

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Ja, da hab ich mich vertan. Die Amplitude definiert sich ja als maximaler "Ausschlag" der Schwingung, d.h. die Amplitude ist immer der Betrag davon ^^ das "-" steht ja nur da, weil da eben ein "-cos(x)" als Schwingung auftritt. Die Amplitude ist natürlich positiv.

12.07.2009, 23:51

Sheila

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Gut, wäre das mit dem Vorzeichen auch geklärt.

Tausend Dank für deine Hilfe, ich hab mich echt schon als total bescheuert erklärt.

Nachdem das Mathe nun vorerst abgehakt ist, kann ich mich mal mit der eigentlichen Systemtheorie, um dies da geht, beschäftigen smile

12.07.2009, 23:52

Aradhir

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Kein Problem Augenzwinkern

Hier ist übrigens keiner "total bescheuert", denn das Forum ist dazu da, wenn man Fragen hat, dass man diese stellen kann. Wer hier jemanden anderen als bescheuert bezeichnet ist hier fehl am Platz.

12.07.2009, 23:55

Sheila

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Ja, aber im Nachhinein betrachtet, ist es so unglaublich simpel, dass ich mir in den Hintern beißen könnte, da nicht selbst drauf gekommen zu sein und vorallem: ca. 1,5 Stunden meiner kostbaren Prüfungslernzeit darauf verwendet zu haben, rumzuexperimentieren und mich noch mehr zu verwirren, bevor ich die Frage hier gestellt habe und es mir sofort jemand erklären konnte - nun kann ich beruhigt schlafen. Deshalb nochmal ein dickes Danke für deine Hilfe smile

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