Vollständige induktion

13.07.2009, 14:21

dOIt

Vollständige induktion

Hallo erstmal,

bin ja neu hier, habe aber gleich eine sehr dankebare aufgabe :-)

Beweisen durch voll. induktion:

$\begin{eqnarray*} \sum_{j=1}^{n} \frac {1}{(j+1)*(j+2)}=\frac {1}{(2)} - \frac {1}{(n+2)} \end{eqnarray*}$

heisst bei mir:

IA: n=1 $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ /passt!
IV: n+1
IS: $\begin{eqnarray*} \sum_{j=1}^{n+1} \frac {1}{(j+1)*(j+2)} = \sum_{j=1}^{n} \frac {1}{(j+1)*(j+2)} + \frac {1}{((n+1)+1)*((n+1)+2)} = \frac {1}{2} - \frac{1}{(n+2)}+ \frac {1}{((n+1)+1)*((n+1)+2)} \end{eqnarray*}$

Am Ende müsste ich, $\begin{eqnarray*} \frac {1}{2} - \frac{1}{(n+3)} \end{eqnarray*}$ herraus bekommen. denke ich !?! ich bekomme das einfach nicht so umgeformt :-(. morgen hab ich mathe nachprüfung. ich wäre für hilfe sehr dankbar.

mfg

13.07.2009, 14:30

klarsoweit

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RE: Vollständige induktion
Wo ist denn das Problem? Addiere die beiden letzten Brüche.

13.07.2009, 14:36

Aradhir

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Das 1/2 hastde ja schon da stehen, also muss der Rest hinten den entsprechenden Term ergeben

*edit*
bisschen zu spät ^^

13.07.2009, 14:37

dOIt

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RE: Vollständige induktion
immer wenn ich die letzten beiden brüche addiere bekomme ich,

$\begin{eqnarray*} \frac {n+4}{(n+2)(n+3)} \end{eqnarray*}$

raus.

irgendwie mach ich was komplett unrichtig :-)

13.07.2009, 14:38

Aradhir

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Vor dem $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n+2} \end{eqnarray*}$ steht ein Minus. Ich denke da liegt der Fehler?

13.07.2009, 14:39

dOIt

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Zitat:

Original von Aradhir
bisschen zu spät ^^

am letzten donnerstag geschrieben, heute ergebnis, morgen nachprüfung :-(