Berechnungen Kombinatorik |
| 13.07.2009, 15:53 | iwie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnungen Kombinatorik PIN, 6-stellig, von 000000 bis 999999 Wieviele Möglichkeiten gibt es bei: 1) PIN enthält keine 0. 2) Die PIN enthält keine Ziffer 0 oder keine Ziffer 5 oder keine Ziffer 9! 3) Die PIN enthält mindestens eine Ziffer 0 und mindestens eine Ziffer 5 und mindestens eine Ziffer 9. 4) Alle Ziffern sind verschieden. 5) Genau drei Ziffern der PIN sind gleich und die restlichen Ziffern sind verschieden. Meine bisherigen Lösungsversuche: 1) 9 hoch 6 = 531.441 2) hab ich leider nichts... 3) leider auch nichts 4) 20*9*8*7*6*5 = 151.200 5) 10*9*8*7 = 5.040 Ich hoffe, ihr könnt mir weitere Hilfe geben. Wäre sehr dankbar dafür. Und auch gleich im Voraus: Es sind keine Hausaufgaben. Es sind Prüfungsaufgaben aus den letzten 2 Semestern. Danke im Voraus für eure Bemühungen. MfG, iwie EDIT (mY+): Keine Hilfe-Ersuchen im Titel! |
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| 13.07.2009, 16:45 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey iwie, 
an Board!Wieso hast du die 1) aber die 2) nicht? Das ist wie beim Würfel: Du hast berechnet: "Würfel zeigt 1" und willst jetzt berechnen: "Würfel zeigt 1 oder Würfel zeigt 4"... Wie verknüpft man das? Bei der 4) hast du dich nur vertippt, denn wenn das am Anfang eine 10 ist, statt einer 20, stimmt das Gleichheitszeichen und auch die Lösung. bei 3) und 5) musst du bedenken, dass die "festgelegten" Ziffern an verschiedenen Stellen auftreten dürfen. Modell: Es werden zwei Dreier-Blocks gebildet. Zu 3): Der eine Dreierblock (nennen wir ihn A) muss die Ziffern 0, 5 und 9 enthalten. Der andere (nennen wir ihn B) darf alles mögliche enthalten. Jetzt darf im Block A die 0, 5 und 9 natürlich an jeder Stelle des 3er Blocks stehen. 059 oder 905, etc. Wieviele Möglichkeiten gibt es? Block B handelt sich ab wie ein 3-stelliges Schloss. Und dann musst du überlegen wieviele Möglichkeiten es gibt die beiden Blocks A und B auf die 6 Stellen anzuordnen. Also z.B. AAABBB oder ABBABA, etc. Die 5) geht analog, nur dass hier auch der Block B nicht ganz schlicht ist. |
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| 13.07.2009, 16:52 | Aradhir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tipp zu 2): Aus welchem "Teil-Ereignissen" setzt sich denn "keine 0 oder keine 3 oder keine 5" zusammen? Ich gehe mal davon aus, dass ein stochastisches oder gemeint ist. |
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| 13.07.2009, 16:57 | iwie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, da hab ich mich nur vertippt...hab hier auch 10 anstatt 20 stehen. Dann nochmal zur 3: Würde jetzt sagen: 10^3 (für die restlichen 3 Zahlen) * 6 über 3 (Für die anordnung der 0-5-9) also komme ich nun auf 20.000 Stimmt das? Zur 2: d.h. ich hab 3 mal das Ergebnis von 9 hoch 6 (für 0, 5, 9). Aber wie verbinde ich das dann? Und wie meinste das mit der 5? |
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| 13.07.2009, 17:05 | Aradhir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht ganz, denn "oder" ist ein "entweder oder"? Also die Ereignisse "Keine 0", "Keine 3", "Keine 5" hast du ja schon, welche fehlen dann noch? *teil gelöscht* *edit* Falls ich mir irre, bitte jemand korrigieren. |
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| 13.07.2009, 17:07 | iwie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, d.h. ich hab jetzt 3 mal 9 hoch 6. aber ich will ja die, die nur eine von den 3 Möglichkeiten besitzt. d.h. ich muss das mit dem Inklussions-Exklussions-Prinzip lösen? |
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| 13.07.2009, 17:10 | Aradhir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm? Sorry, versteh ich grade nicht. Wie meinst du "die nur eine von den 3 Möglichkeiten besitzt"? |
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| 13.07.2009, 17:11 | iwie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
GEsucht sind ja die Anazhl der Möglichkeiten von 6-stelligen PINs, die entweder eine 0, eine 5 oder eine 9 besitzen. Das meinte ich damit....also die Möglichkeit für eine 0, Möglichkeit für eine 5 oder Möglichkeit einer 9 |
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| 13.07.2009, 17:16 | Aradhir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ich hab grad festgestellt wenn du das ganze mitm Gegenereignis machst, wirds noch umfangreicher (keine Ahnung an was ich da vorhin gedacht habe). Machen wir es auf die "normale Art": Welche Ereignisse sind denn bei der Fragestellung zu 2 außer "keine 0" , "keine 5", "keine 9" mit eingeschlossen? |
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| 13.07.2009, 17:17 | iwie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, neuer Versuch... Hab es mal mit Inklussion-Exklussions-Prinzip versucht: = 925540 Stimmt das nun so? |
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| 13.07.2009, 17:22 | Aradhir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum ziehst du denn dazwischen was ab? Das Ereignis "keine 0 oder keine 5 oder keine 9" besteht doch aus folgenden Ereignissen (Falls ich mich täusche bitte jemand einschreiten!): "keine 0", "keine 5", "keine 9", "keine 0 und keine 5", "keine 0 und keine 9", "keine 5 und keine 9", "keine 0 und keine 5 und keine 9" *Edit* Was war jetzt gleich genau das "Inklussions-Exklussions-Prinzip"? der Name sagt mir leider nix. |
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| 13.07.2009, 17:25 | iwie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Waah, ich werd noch wahnsinnig....Blöde Kombinatorik =( IEP: Rechnung um die Mächtigkeit einer Menge zu berechnen. (wikipedia.de) Kannst du mal deine Lösung reinschreiben? Bitte? =( |
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| 13.07.2009, 17:28 | Aradhir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm ich bin mir mittlerweile gar nicht mehr so sicher ob meines stimmt. Soll mal wer anderer noch was dazu sagen büdde ^^ Bin grade selber verwirrt. |
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| 13.07.2009, 17:31 | iwie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und die anderen Ergebnisse? Wie sieht es damit aus? Stimmen da wenigstens ein paar von? |
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| 13.07.2009, 21:27 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 2) finde ich auch nicht deutlich. Z.B. trifft die Kombination 123467 auf alle drei zu. Wenn man jetzt aber mal das ganze Ereignis anschaut: "keine 0 oder keine 5 oder keine 9" ist es durch die obige Kombination erfüllt. Ich lese nur "keine 0 ..." und sag: ok, trifft bereits zu --> Ereignis erfüllt. Also handelt es sich nicht um ein entweder ... oder. Ansonsten müsste man das anders formulieren. Demnach kannst du die Ereignisse einfach wegen der oder-Verknüpfung addieren. |
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| 13.07.2009, 21:51 | Aradhir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist jetzt bei mir zwar schon ne Zeit her, dass ich das letzte mal Stochastik gemacht habe, aber ein "oder" in der Stochastik und Aussagenalgebra ist doch immer ein "entweder ... oder" oder nicht? Bsp: A oder B heißt so viel wie : A trifft zu, oder B trifft zu, oder beide treffen zu? Oder versteh ich da was falsch? |
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| 13.07.2009, 21:56 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ist völlig korrekt. 
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| 13.07.2009, 22:09 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja klar, damit muss man die doppelt vorkommenden Ereignisse wieder rausnehmen. Und die ist das, was vom Rauszunehmenden rausgenommen werden muss. |
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| 13.07.2009, 22:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 3): Augen auf! Das ist das genaue Komplement zu 2). 
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| 15.07.2009, 14:34 | iwie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allen vielen Dank nächträglich für die Hilfe. Hoffe es hat mir bisschen was gebracht. Und um die Gelegenheit hier gleich zu Nutzen, hab ich die Prüfungsaufgaben eingescannt und würde gerne mal von euch die Lösung(-sansätze) wissen. Hoffe ihr könnt damit was anfangen:  http://img119.imageshack.us/img119/7469/prfung.jpgVielen Dank nochmals für euere schnelle Hilfe. MfG, iwie |
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| 15.07.2009, 14:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ist doch genau wie deine vorherige Aufgabe: a) hoffentlich klar, b) Komplement von a), c) wieder mit Siebformel, analog deiner Aufgabe 2) hier. |
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| 15.07.2009, 14:47 | iwie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest du deine Ergebnisse bitte mal mit Zahlen füllen? Würde gerne mal vergleichen, ob du auf die selben Ergebnisse kommst =) Vielen Dank =) |
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| 15.07.2009, 15:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnte ich, werde es aber nicht tun. Mittlerweile solltest du doch mitgekriegt haben, dass der Hase hier im Board andersherum läuft.
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| 15.07.2009, 16:01 | iwie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann hier meine Lösungsvorschläge: a) 13 hoch 5 b) (5 über 1) * 26 * 39 hoch 4 c) =13.880.646 (Lösungsweg weiß ich nicht mehr^^ Kannst du mir sagen, ob ich damit richtig liege? =) Bitte =) |
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| 15.07.2009, 17:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) Richtig. b) Falsch. Hier zählst du viele Varianten mehrfach, z.B. alle Wörter mit 5 Großbuchstaben sogar fünffach. Wie ich schon sagte, gehe über das Komplement von a) (auf mich hört wieder mal keiner
).c) Falsch. Da ich deinen Lösungsweg nicht kenne, kann ich auch den Fehler nicht benennen. Nochmals die Empfehlung: Siebformel! |
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| 15.07.2009, 17:18 | iwie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm...naja ok, wenigstens eins richtig.... Danke nochmal für die Hilfe. Kann geclosed werden =) MfG, iwie |
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| 16.07.2009, 09:41 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mich würde noch das Eregebnis von b) und c) interessieren: b) c) |
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| 18.07.2009, 22:02 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sollte schon stimmen, oder? |
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| 18.07.2009, 22:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, stimmt. |
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