Relativ innerer Punkt

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martinoO Auf diesen Beitrag antworten »
Relativ innerer Punkt
Hallo,

ich denke gerade über relativ innere Punkte nach.

Meine Frage: was bringt diese Definition? ich verstehe nicht den Unterschied zum Inneren Punkt.

Haben wir eine Menge aus Punkten auf einer Geraden ist jeder innerer Punkt auch ein relativ innerer Punkt.

Haben wir eine Menge die ein Rechteck oder irgendetwas anderes in einer Ebene definiert ist jeder innerer Punkt ein relativ innerer Punkt.

Haben wir ein Quader ist jeder innerer Punkt ein relativ innerer Punkt.

Wenn man vom Quader nur eine Seitenfläche betrachtet ist jeder innere Punkt der Seitenfläche ein relativ innerer Punkt der Seitenfläche(genauso bei der Kante).

Also im Grunde fällt mir einfach keine Menge ein bei der ein Unterschied zwischen den inneren und relativ inneren Punkten besteht.

MFG
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wollen wir uns mal auf eine Bezeichnung einigen: (relativ) innerer Punkt einer Menge. Das macht Sinn.

Sei U eine Menge im IR^n. Was ein innerer Punkt von U ist, sollte klar sein. Ein relativ innerer Punkt von U sollte IMHO ein innerer Punkt von U bezüglich der Relativtopologie von U sein.

Hier ein Beispiel: Sei U = [0,1] im IR². Dann hat U im IR² keine inneren Punkte. Die Menge der relativ inneren Punkte von U ist aber das Intervall (0,1).
martinoO Auf diesen Beitrag antworten »

Hm also ist es so wie ich es mir gedacht habe?

wenn man also in beiden Fällen nur R^1 betrachtet, ist jeder innere Punkt auch relativ innerer Punkt der Menge.
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