Aufgabe mit Normalverteilung

13.07.2009, 22:42

mrbiomathe

Aufgabe mit Normalverteilung

Hi ..
ich mache so eine Aufgabe zum ersten mal und bin noch etwas unsicher :

http://img107.imageshack.us/img107/2396/biomathe21.png
zu a )

wie rechne ich das ?
zu b )
Wahrscheinlichkeit für mindestens 60g ausrechnen :
normiert:
$\begin{eqnarray*} u_1 = \frac {60-56} {8} = 0,5 \end{eqnarray*}$
Wahrscheinlichkeit für mindestens 55g ausrechnen :
normiert:
$\begin{eqnarray*} u_2 = \frac {55-56} {8} = -0,125 \end{eqnarray*}$

das erste von dem zweiten abziehen :

$\begin{eqnarray*} \phi(0,5) - \phi(-0,125) = \phi(0,5) - 1- \phi(0,125) = 0,6915-0,5478 = 1437 = 14,37 % \end{eqnarray*}$

zu c )
Ich schaue in der Tabelle bei $\begin{eqnarray*} 90% \end{eqnarray*}$ und sehe => $\begin{eqnarray*} u= 1,29 \end{eqnarray*}$

daraus ergibt sich :

$\begin{eqnarray*} \frac{x-56}{8} = 1,29 \end{eqnarray*}$
nach x aufgelöst ergibt :
$\begin{eqnarray*} x=66,32 \end{eqnarray*}$

Ich bin mir aber absolut nicht sicher unglücklich

14.07.2009, 09:19

eierkopf1

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RE: Aufgabe mit Normalverteilung
Zu b:
Da hier ist ein Fehler:
$\begin{eqnarray*} \phi(0,5) - \phi(-0,125) = \phi(0,5) - (1- \phi(0,125)) \end{eqnarray*}$

Zu c )
Es kann doch nicht sein, dass 90% der Eier schwerer als $\begin{eqnarray*} x=66,32 \end{eqnarray*}$ g sind.

$\begin{eqnarray*} W(X\leq x) = \phi(-z) = 1 - \phi(z) = 0.1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \phi(z) = 0.9 \end{eqnarray*}$

Du musst $\begin{eqnarray*} -z \end{eqnarray*}$ betrachten.

14.07.2009, 12:42

mrbiomathe

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Korrektur zu b)

$\begin{eqnarray*} \phi(0,5) - \phi(-0,125) = \phi(0,5) - (1- \phi(0,125)) = 0,6915-(1-0,5478) = 0,6915 - 0,4522 = 23,93 % \end{eqnarray*}$

Korrektur zu c)

$\begin{eqnarray*} \frac{x-56}{8} = -1,29 \end{eqnarray*}$
nach x aufgelöst ergibt :
$\begin{eqnarray*} x=45,68 \end{eqnarray*}$

ich hoffe das stimmt nun Freude

wie berechnet sich nun a ) verwirrt

14.07.2009, 13:21

eierkopf1

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zu b)
Ich habe $\begin{eqnarray*} 0.125 \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} 0.13 \end{eqnarray*}$ gerundet.

Sonst komme ich auf das gleiche Ergebnis.

zu c)
Ich würde $\begin{eqnarray*} z = 1.28 \end{eqnarray*}$ nehmen, da $\begin{eqnarray*} 0.9 \end{eqnarray*}$ näher an $\begin{eqnarray*} 0,89973 \end{eqnarray*}$ als an $\begin{eqnarray*} 0,90147 \end{eqnarray*}$ "liegt".

Ansonsten komme ich auch hier auf das gleiche Ergebnis.

zu a)
Die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung. Dh, sie ist nur für ein Intervall interessant, weil es gibt überabzählbar viele Möglichkeiten: zB 50.0000001, 50.000000001 usw.

Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit bei a)?

14.07.2009, 14:03

mrbiomathe

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Zitat:

zu a)
Die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung. Dh, sie ist nur für ein Intervall interessant, weil es gibt überabzählbar viele Möglichkeiten: zB 50.0000001, 50.000000001 usw.

Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit bei a)?

Also ich würde ein Integral mit den grenzen :
untere grenze lim x-> 50 und obere grenze y-> 50 ansetzen..
aber da würde 0 rauskommen .. also geht ist mit dieser methode nicht...
leider weiss ich es auch nicht , wie man genaue werte berechnet ... nur intervalle :/

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