Integral (Grenzen bestimmen) |
14.07.2009, 13:47 | Hansi20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Integral (Grenzen bestimmen) Sei . Berechnen Sie das Volumen. Mein Problem ist es die Grenzen des Integrals zu bestimmen. Ich habe es so versucht: Es gilt: Es folgt: Das wäre meine Grenze für das Integral nach y. Dann gilt weiter: Das wäre die Grenze für das Integral nach z. Weiter gilt: Das wäre die Grenze für Also wäre mein Integral: Ist das richtig? |
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14.07.2009, 14:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Grenzen für sind richtig, aber dann wird's falsch: Bei festem gilt wegen dann . Und bei festem ist schließlich . Es ergibt sich |
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14.07.2009, 15:01 | Hansi20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn das die Grenzen sind, dann komme ich soweit: Hast du ne Idee wie ich das Integral rausbekomme? Hier hakt es bei mir. |
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14.07.2009, 16:35 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Substitution 2. Substitution Benutze Nach der Integration die Rücksubstitution nicht vergessen, oder die Grenzen mitsubstituieren. Edit: y mit x getauscht. |
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14.07.2009, 17:05 | Hansi20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier meinst du wohl: oder? Also ich komme auf folgendes: Wenn ich die 1te Substitution mache, erhalte ich: Nun kommt die 2te Substitution: Da erhalte ich folgendes: Durch Rücksubstitution ergibt das: Ist das korrekt? Danke |
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14.07.2009, 18:26 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Das Volumen sei V: 1. Substitution Bei der zweiten Substitution ist es einfacher die Grenzen nicht zu substituieren, sondern die Rücksubstitution durchzuführen. Das Ergebnis ist einfach. |
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15.07.2009, 07:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke, es muß richtigerweise heißen. Falls du die Substitutionsregel für mehrdimensionale Integrale schon kennst, kannst du dir die Rechnung mit einer linearen Substitution stark vereinfachen. Ansonsten ignoriere das Folgende. Die Kernidee ist, daß man als neue Variable einführt (das entspricht der von dir auch vorgenommenen quadratischen Ergänzung). Dann gilt: Damit jetzt links und rechts verschwindet und das störende links gleich mit, führt man durch eine weitere Variable ein. Nur aus ästhetischen Gründen wird auch noch gesetzt. Fassen wir zusammen: Mit der Variablentransformation besteht die Äquivalenz Und da die Funktionaldeterminante der Transformation auch noch 1 ist, geht das jetzt ganz schnell: Das innere Integral ist aus der Elementargeometrie bekannt. Und die verbleibende Integration nach ... reden wir nicht davon! |
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