Eigenwertproblem einer Dreiecksmatrix - Seite 2
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21.07.2009, 14:55 brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

So erst einmal vielen Dank, ich verabschiede mich bis morgen und schreib noch eben schnell ins stochastik forum dieses problem.

vielen dank tigerbine und auch dir dual space!!
23.07.2009, 10:47 brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

so und nun ab in die nächste runde. ich habe das jetzt so oft programmiert, dass mir schon der kopf raucht. mein meine Matrix A konvergiert nicht einmal gegen eine obere Dreiecksmatrix. nach mehrmaligem Durchlauf habe ich festgestellt, dass dieZwischenmatrix
nur kleine elemente beinhaltet. diese bewegen sich so im Bereich so dass sich die komplette Householder-Transformationsmatrix nicht schnell genug verändert.

was kann ich da nun machen?

achso tigerbine noch eine frage zu den abgespeicherten V Matrizen, die muss ich doch auch mit einander multiplizieren und falls ja, von welcher seite??
23.07.2009, 13:21 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du multiplizieren... Es steht doch klar und deutlich da, wie man das nächste V berechnet.

code: 
1:

 V_k+1=V_kQ_k


Was soll man mit deiner Programmfehlermeldung anfangen? Nichts. außer dem Fazit, dass dein Programm nicht läuft. Hast du denn kein Methaprogramm, mit dem Du mal die QR Zerlegnung bestimmen kannst, um zu testen, wo du falsch bist? Oder hast du mal die Testmatrix aus dem Berlin PDF versucht QR zu zerlegen? Ich mag mich hier nicht immer wiederholen...
28.07.2009, 12:16 brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

Die QR-ZErlegung der Matrix A mittels Householder-Matrizen habe ich nun vorgenommen. Habe sie auch mit dem BErlin-pdf-Beispiel durchgeführt und festgestellt, dass mein Programm die 1. Komponente des Householder-Vektors falsch berechnet hatte. Hatte die Variable falsch zugewiesen.

Als Resultat kam hierbei die obere Dreiecksmatrix R heraus.

Nun muss ich noch den ALgorithmus anwenden zur bestimmung der EIgenvektoren?
28.07.2009, 15:13 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

QR-Zerlegung ist nur ein Teil des QR-Algorithmus. Also, ja. Mach die weiteren Schritte, wiederhole solange, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist.
28.07.2009, 17:32 brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

so ich habe jetzt auch den QR-Algorithmus angewendet, nur muss sich doch jetzt auch eine Konvergenz gegen die obere Dreiecksmatrix einstellen?! verwirrt

Wie kann man nun das Abbruchkriterium computertechnisch umsetzen, dass bei einem Wert jeder Komponente unterhalb der Hauptdiagonalen von z.B. mindestens der Algorithmus abbricht.

WIe muss eigentlich die Orthogonalmatrix beschaffen sein? kann sie auch negative Eigenwerte besitzen beispielsweise von -1 für alle Komponenten auf der Hauptdiagonalen??

ediT: sind die Eigenwerte der Orthogonalmatrix allesamt entweder +1 oder -1??
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29.07.2009, 12:44 brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

HI könnte einer bitte einmal folgende Matrix auf Eigenwerte mit dem QR-Algorithmus überprüfen und mir die Matrix mit den EIgenwerten dann plotten. dann könnte ich überprüfen, ob mein QR-Algorithmus korrekt ist:



Es handelt sich hier nur um eine Matrix aus dem "Berlin-pdf".
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