Gleichungssystem mit 2 Unbekannten

14.07.2009, 15:03

cioGS

Gleichungssystem mit 2 Unbekannten

Hallo,

Ich habe ein kleines Problem :

Ich habe die Lösungswege zur folgender gleichung:

12/5 x1^3/5 x x2 = 8 x x1^2/5 | : 12/5 x1^-3/5

x2 = 8 x x1^2/5 Bruchstrich 12/5 x1^-3/5

x2 = 8 x 5 Bruchstrich 12 und insgesamt mal x1

lösung = 10/3 x1

also hier wurde ja nach x1 aufgelöst, nru verstehe ich einige schritte nicht.

1. beim ersten schritt, wo man geteilt hat, wieso ist die potenz 3/5 im nenner dann negativ ?

2. wie kommt man vom zweiten zum dritten und endgültgem ergebnis ???

Vielen Dank schonmal !!

Edit (mY+): Titel modifiziert.

14.07.2009, 15:21

Musti

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RE: 2 gleichungen gleichsetzen mit 2 unbekannten !
Das gehört zu Schulmathematik.

Außerdem fällt es mir sehr schwer zu entziffern was du da gemacht hast.
Benutze doch bitte Tex und den Formeleditor.

14.07.2009, 16:23

Airblader

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RE: 2 gleichungen gleichsetzen mit 2 unbekannten !
Um das Problem zu verdeutlichen. Das hier

Zitat:

Original von cioGS
12/5 x1^3/5 x x2 = 8 x x1^2/5

bedeutet im Grunde folgendes:

$\begin{eqnarray*} \frac{12}{5} \cdot \frac{x_1^3}{5} \cdot x \cdot x_2 = 8 \cdot x \cdot \frac{x_1^2}{5} \end{eqnarray*}$

air

14.07.2009, 17:06

cioGS

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RE: 2 gleichungen gleichsetzen mit 2 unbekannten !
nicht ganz: soo, jetzt ist es richtig und verständlich !!
meine fragen bleiben immernoch bestehen !!
sry, falls das schulmathe ist, aber das war ein teil einer aufgabe an der uni !

$\begin{eqnarray*} \frac{12}{5}\quad x_1^{\frac{3}{5}}\cdot x_2 = 8\cdot x_1^{\frac{2}{5}} |: \frac{12}{5}\quad x_1^{\frac{-3}{5}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x_2 = \frac{8 x_1^{\frac{2}{5}}}{\frac{12}{5}}x_1^{\frac{-3}{5}} \end{eqnarray*}$ zweites x1 gehört in den nenner

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x_2 = \frac{8x5}{12} \cdot x_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x_2 = \frac{10}{3}x_1 \end{eqnarray*}$

14.07.2009, 19:35

cioGS

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kann mir keiner helfen ???

14.07.2009, 20:12

IfindU

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Ehrlich gesagt wüsste ich nicht was es da zu erklären gibt, da es im ersten Schritt schon falsch ist: Entweder man teilt durch das x auf der linken Seite oder man multipliziert mit dem Kehrwert - beides gleichzeitig zu machen ist nicht nur vergedeute Mühe, es bringt auch nichts. Also entweder ist die Rechnung falsch oder was ich schon fast eher glaube die Aufgabe, die hier präsentiert wird. Was auch etwas irritiert ist aber die Variable x als Malzeichen missbraucht wird.

@Forum: Hoffe ihr habt nichts dagegen, weil hier länger keiner geantwortet hat.

14.07.2009, 20:30

cioGS

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da stimmt, das x ist ein mal-zeichen. tut mir leid

aber die aufgabe ist so richig, wurde vom hochschulprofessor gemacht !!!

mir geht es nur darum , wir man auch generell sowas lößt..

vll hat jemand auch gute links ! ??

15.07.2009, 00:37

Gualtiero

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Ich bekomme da was anderes raus, d. h., entweder Dein oder mein Ergebnis ist falsch.
Hier mein Rechenweg:

$\begin{eqnarray*} \frac{12}{5} \cdot x_1^{\frac{3}{5}} \cdot x_2 = 8 \cdot x_1^{\frac{2}{5}}|:\frac{12}{5} \cdot x_1^{\frac{3}{5}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2= \frac{8 \cdot x_1^{\frac{2}{5}}}{\frac{12}{5} \cdot x_1^{\frac{3}{5}}}=\frac{10 \cdot x_1^{\frac{2}{5}}}{3 \cdot x_1^{\frac{3}{5}}}= \frac{10 \cdot x_1^{\frac{1}{5}}}{3 } \end{eqnarray*}$

15.07.2009, 00:52

Airblader

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@ Gualtiero

Die fehlende Klammer schmerzt dem Auge aber ganz schön *hust* Augenzwinkern

Allerdings fürchte ich, du liegst auch daneben. Wieso sollte das gelten verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{x^\frac{2}{5}}{x^\frac{3}{5}} = x^\frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

So wie ich Potenzgesetze kennengelernt habe gilt viel eher

$\begin{eqnarray*} \frac{x^\frac{2}{5}}{x^\frac{3}{5}} = x^{\frac{2}{5}-\frac{3}{5}} = x^\frac{2-3}{5} = x^{-\frac{1}{5}} \end{eqnarray*}$

In anderen Worten: Dein "entweder er oder du" muss mit "ihr beide" beantwortet werden. Augenzwinkern

Ich gehe nun schlafen und hoffe, dass ich gerade nicht total die Tomaten auf den Augen habe und morgen blamiert erwache, weil ich gerade etwas völlig Banales übersehe. smile

air

15.07.2009, 09:37

knups

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deine Korr. ist ok.
Eine Frage: was soll hier eigentlich ausgerechnet werden? Oder wird hier nicht einfach nach x(2) "aufgelöst"? Ersetzt man x1 durch x und x2 durch y, wird deutlich, dass es sich um eine Funktion handelt, die in merkwürdiger Form gegeben ist. Oder fehlt da eine 2. Gleichung??

Nachfrage: wer stellt solche Aufgaben? Soll hier das Rechnen mit gebr. Exp. geübt werden?

15.07.2009, 12:40

cioGS

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Es ging hier um eine Lagrange Funktion, wo das Maximun ermittelt werden sollte (mikroökonomik)

die funktion ist :

$\begin{eqnarray*} U = x_1^\frac{2}{5} \cdot 2x_2 \end{eqnarray*}$

Nebenbedingung umgeformt : $\begin{eqnarray*} 84-8x_1-6x_2=0 \end{eqnarray*}$

Lagrange Fkt : $\begin{eqnarray*} L = x_1^\frac{2}{5} \cdot 2x_2+\lambda (84-8x_1-6x_2) \end{eqnarray*}$

Erst die partiellen ableitungen bilden, die ersten beiden gleichungen nach lampda auflösen, damit komm ich klar..
Danach müssen wir die ersten beiden Gleichungen gleichsetzen, eine variable mit der anderen ausdrücken...damit komme ich nicht klar wegen den ganzen Brüchen und Potenzen irgendwie !!! Was ich vorher gepostet hatte, waren die Stellen, wo meine probleme liegen !
Und als letztens muss man halt in die nebenbedingung einsetzten.

Von den Arbeitsschritten her nicht schwer, nur ich mache da ganz simple fehler. Ich hoffe ihr könnt mir irgendwie helfen !!

15.07.2009, 13:13

klarsoweit

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Dann poste mal deine einzelnen Rechenschritte, damit man das ganze mal im Zusammenhang sieht, oder wie dachtest du, könnten wir dir helfen?

Und weil das jetzt doch was mit Hochschulmathe zu tun hat, schiebe ich das dahin.

15.07.2009, 14:22

Gualtiero

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RE: 2 gleichungen gleichsetzen mit 2 unbekannten !

Zitat:

Original von Airblader
Allerdings fürchte ich, du liegst auch daneben.

Du fürchtest richtig, ich habe mich mit dem Kehrwert vertan und ich hatte die Tomaten auf den Augen. unglücklich

Hoffentlich habe ich cioGS nicht zu sehr verwirrt. Sorry!

15.07.2009, 17:06

cioGS

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neee kein problem hat mich nicht verwirrt Augenzwinkern

ja nun, es wurden die partiellen ableitungen gebildet ..
dann nach $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ umgeformt und gleichgesetzt....

da gehts weiter ( 4. Post im thread von mir ) hab jetzt keine lust alles von anfang an aufzuschreiben
so hat das der übungsleiter weitergemacht..( was im 4. post im thread steht )

und ich verstehe halt nicht wie aus der Gleichung

$\begin{eqnarray*} x_2 = \frac{10}{3} x_1 \end{eqnarray*}$ herauskommt...

das ist meine frage !!! im prinzip verstehe ich die schritte und was man machen muss, nur mit der umsetzung und technik hab ich ein problem !!!

15.07.2009, 17:18

WebFritzi

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Dann präsentiere nochmal die Gleichung. Und zwar ordentlich!!! Dann kannst du sagen, WAS GENAU du nicht verstehst.

15.07.2009, 17:56

cioGS

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$\begin{eqnarray*} \frac{12}{5}\quad x_1^{\frac{3}{5}}\cdot x_2 = 8\cdot x_1^{\frac{2}{5}} |: \frac{12}{5}\quad x_1^{\frac{-3}{5}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x_2 = \frac{8 x_1^{\frac{2}{5}}}{\frac{12}{5}}x_1^{\frac{-3}{5}} \end{eqnarray*}$ zweites x2 gehört in den nenner

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x_2 = \frac{8mal5}{12} \cdot x_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x_2 = \frac{10}{3}x_1 \end{eqnarray*}$

ich verstehe jetzt nicht, wie man die gleichung so umformt, sodass halt das ergebniss kommt $\begin{eqnarray*} \Rightarrow x_2 = \frac{10}{3}x_1 \end{eqnarray*}$

die zwischenschritte bzw was man da machen muss usw hab ich nicht ganz verstanden !!!

15.07.2009, 19:33

WebFritzi

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Zitat:

Original von cioGS
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x_2 = \frac{8 x_1^{\frac{2}{5}}}{\frac{12}{5}}x_1^{\frac{-3}{5}} \end{eqnarray*}$ zweites x2 gehört in den nenner

Ich redete von ORDENTLICH. So ist das doch Müll. Korrigiere das. Sonst habe ich zumindest keine Lust, mir das anzuschauen. Schreibe deine Formeln so auf, dass man sie auch lesen kann.

15.07.2009, 20:06

cioGS

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Hey ich weis nicht was du hast ??

das kann man doch gut lesen.. genau so ist die formel!! habe nru eine kleine anmerkung hingeschrieben !!

16.07.2009, 22:15

Gualtiero

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Wenn sonst niemand antwortet, probiere ich es nochmal und stelle auch gleich meinen Fehler richtig.

In der ersten Zeile willst Du die Gleichung durch $\begin{eqnarray*} (\frac{12}{5} \cdot x_1^{-\frac{3}{5}}) \end{eqnarray*}$ dividieren.

Aber die negative Hochzahl bei x_1 ist unnötig und hier auch falsch weiterverarbeitet.
Nochmal mein Rechenweg:

$\begin{eqnarray*} \frac{12}{5} \cdot x_1^{\frac{3}{5}} \cdot x_2 = 8 \cdot x_1^{\frac{2}{5}} | : (\frac{12}{5} \cdot x_1^{\frac{3}{5}} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2= \frac{8 \cdot x_1^{\frac{2}{5}}}{\frac{12}{5} \cdot x_1^{\frac{3}{5}}}=\frac{10 \cdot x_1^{\frac{2}{5}}}{3 \cdot x_1^{\frac{3}{5}}}= \frac{10}{3 \cdot x_1^{\frac{1}{5}} } \end{eqnarray*}$

Hier sind nur die Gesetze für Bruch- und Potenzrechnen zu beachten.

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