Formel umstellen

14.07.2009, 16:18

AndiKrue

Formel umstellen

Also ich hatte zwar schonmal ein thema geöffnet, dass hat aber zu keinem Ergbnis geführt. Die Formel war auch nicht richtig. Im folgenden meine Ansätze zur Lösung. Die Formel muss nach X aufgelöst werden.

Formel: (jetzt definitiv richtig)

$\begin{eqnarray*} R = tan \left( \frac{arctan\left(\frac{X}{Y}\right) + 90°}{2} \right) * \frac{\sqrt{X^{2} + Y^{2}}}{2} \end{eqnarray*}$

oder auch

$\begin{eqnarray*} R = tan \left( \frac{arctan\left(\frac{X}{Y}\right) + 90°}{2} \right) * \frac{Y}{arctan\left(\frac{X}{Y}\right)} \end{eqnarray*}$

durch ersetzen kommt man auf

$\begin{eqnarray*} R = \frac{Y}{2} * \frac{tan \left(\frac{Z}{2} + 45° \right)}{cos\left(Z\right) } \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} Z = arctan\left(\frac{X}{Y}\right) \end{eqnarray*}$

Wenn man nun nach Z umstellt wärs gepackt. Nur frag ich mich da wie das gehen soll.

Edit: Die Annährung ist doch komplexer, muss ich mir er nochmal ansehen, bevor ich etwas hier reinstellen kann smile

14.07.2009, 16:29

Zizou66

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Zitat:

Original von AndiKrue
Wenn man nun nach Z umstellt wärs gepackt. Nur frag ich mich da wie das gehen soll.

Es geht um diese Gleichung:

$\begin{eqnarray*} R=\frac{Y}{2}\cdot\frac{\tan\left(\frac{Z}{2}+45°\right)}{\cos(Z)} \end{eqnarray*}$

Um an Z zu kommen, muss du mit cos(z) multiplizieren, durch R teilen und dann arccos auf beiden Seiten anwenden.

14.07.2009, 16:33

AndiKrue

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Zitat:

Original von Zizou66
Um an Z zu kommen, muss du mit cos(z) multiplizieren, durch R teilen und dann arccos auf beiden Seiten anwenden.

Und was ist dann mit dem Z im Tangens? Das steht dort immer noch drin...

14.07.2009, 16:53

Zizou66

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Mist, sorry. Das habe ich übersehen.

14.07.2009, 17:05

Ungewiss

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$\begin{eqnarray*} R=\frac{Y}{2}\cdot\frac{\tan\left(\frac{Z}{2}+45°\right)}{\cos(Z)}=\frac{Y}{2}\cdot\frac{\left(\frac{\tan\left(\frac{Z}{2}\right)+1}{1-\tan\left(\frac{Z}{2}\right)}\right)}{\cos(Z)}=\frac{Y}{2}\cdot\frac{\left(\frac{\tan\left(\frac{Z}{2}\right)+1}{1-\tan\left(\frac{Z}{2}\right)}\right)}{\left(\frac{1-\tan^2\left(\frac{Z}{2}\right)}{1+\tan^2\left(\frac{Z}{2}\right)}\right)} \end{eqnarray*}$

Kannst ja mal probieren, das nach tan(z/2) aufzulösen.

14.07.2009, 17:23

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Zitat:

Original von AndiKrue
Also ich hatte zwar schonmal ein thema geöffnet, dass hat aber zu keinem Ergbnis geführt.

Danke für die Blumen - immerhin war der Ausdruck schon mal winkelfunktionsfrei:

Formel auflösen nach X

Aber wenn man sich um seine alten Threads nicht kümmert und flugs neue aufmacht... Forum Kloppe

Die Formel war zwar leicht anders, aber die Prinzipien sind dieselben.

14.07.2009, 20:18

AndiKrue

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Zitat:

Original von Arthur Dent

Zitat:

Original von AndiKrue
Also ich hatte zwar schonmal ein thema geöffnet, dass hat aber zu keinem Ergbnis geführt.

Die Formel war zwar leicht anders, aber die Prinzipien sind dieselben.

Naja habs damit versucht, aber was bringt mir das wenn ich statt im tangens die variable dann unter der wurzel in ner summe habe? bin damit nicht weitergekommen...

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