Wurzel und Dreiecksungleichung

14.07.2009, 20:13	iffets	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel und Dreiecksungleichung Hallo an alle, es um folgende Ungleichung: $\begin{eqnarray} \| \sqrt{x} + \sqrt{y} \| \leq \| \sqrt{\| x+y \|} \| \end{eqnarray}$ Dies soll man mit Hilfe der Dreiecksungleich rausbekommen. Ich verstehe jedoch nicht, wie das funktioniert. Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte. LG iffets
14.07.2009, 20:18	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzel und Dreiecksungleichung Rechts den äußeren Betrag kannst du weglassen, da die Wurzel immer positiv ist. Dann kannst du quadrieren, und links den Betrag dadurch weglassen, da ein Quadrat auch immer positiv ist. Bin mir nicht sicher wie es weiter gehen könnte, aber sollte schonmal ein Anfang sein. Auf den ersten Blick: Sicher dass das Ungleichzeichen richtig ist?
14.07.2009, 20:20	iffets	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo das habe ich auch gedacht. Jedoch komme ich damit auf keine schlüssige Auflösung. Mein großes Problem ist die Anwendung der Dreiecksungleichung. LG iffets
14.07.2009, 20:31	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzel und Dreiecksungleichung Subsitution: $\begin{eqnarray} a:= \sqrt{x} \qquad b:= \sqrt{y} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|a+b\| \leq \|\sqrt{a^2 + b^2}\| \end{eqnarray}$ Und ich glaube echt es müsste $\begin{eqnarray} \|a+b\| \geq \|\sqrt{a^2 + b^2}\| \end{eqnarray}$ sein.
14.07.2009, 20:38	iffets	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, habe gerade gesehen, dass ich mir wirklich vertan haben. Sorry: Es heißt richtig: $\begin{eqnarray} \| \sqrt{x} -\sqrt{y} \| \leq \sqrt{\| x-y \|} \end{eqnarray}$ Es kommen aber keine quadrate dazu. LG iffets
14.07.2009, 20:59	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Substituier das am besten wieder so wie ich es vorhin gemacht habe und quadrier dann beide Seiten. Mit der Fallunterscheidung kann man es dann beweisen, nur leider fehlt da die komplette Dreiecksungleichung
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