Algebra: Reduzibilität von Polynomen |
| 15.07.2009, 09:43 | steffi24 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Algebra: Reduzibilität von Polynomen ich soll zeigen, dass das Polynom x³+8x²+10x+15 in Q[x] nicht irreduzibel ist , heißt doch das Polynom ist reduzibel, also ich muss eine Nullestelle des Polynoms aus Q (eine rationale Zahl) finden. Mit der Formel von Cardano für kubische Gleichungen kann ich zwar eine Nullstelle berechnen, aber die sieht nicht sehr rational aus. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, sieht das so aus: p=-34/3 q=709/27 D=4265/36 => es gibt eine reele (hier müsste es die rationale) und zwei konjugiert komplexe Lösungen geben. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man diese Aufgabe anders löst und oder, wo mein Fehler liegt? 
Schonmal Danke |
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| 15.07.2009, 10:20 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Folgende kleine anstöße: wenns über reduzibel is und ganzzahlige koeffizienten hat, is es auch über reduzibel reduzibilität über + grad drei => wie muss es zerfallen? wie steht des ganze dann im zusammenhang mit dem absolutglied des ausgangspolynoms? |
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| 15.07.2009, 10:26 | steffi24 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, aber ich weiß noch nicht, was du mit Z+grad 3 meinst. Gibt es da einen Zusammenhang? |
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| 15.07.2009, 10:28 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » |
dass des polynom aus z ist und vom grad drei is (sry wegen der unklarheit, weil des ich oben arg schlampig hingeschieben hab...) |
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| 15.07.2009, 10:31 | steffi24 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also die Nullstelle ist aus Z und ein Teiler von 15? |
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| 15.07.2009, 10:32 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » |
genau |
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| 15.07.2009, 10:37 | steffi24 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich steh auf der Leitung, dann kommen in Z doch nur folgende x in betracht (1) -1 ( 3) -3 (5) -5 , aber das funktioniert nicht, wo liegt mein Fehler |
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| 15.07.2009, 10:47 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » |
alle teiler keine nullstellen und nicht verrechnet? dann is es irreduzibel.(nach gauss) kann des sein, dass des absolutglied -15 und nicht +15 sein sollte? |
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| 15.07.2009, 10:53 | steffi24 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Leider hab ich mich für +15 nicht verrechnet, allerdings für -15 würde es klappen bei x=-3. Vielleicht ist es ja auch nur ein Druckfehler! Was aber meinst du mit (nach Gauss)? Gibt es dort einen Satz? |
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