Integral lösen

15.07.2009, 16:38

graskarpfen

Integral lösen

...könnte mir jemand einen ansatz sagen, wie man von

$\begin{eqnarray*} \int\frac{x+1}{2x^2+4x-3} \end{eqnarray*}$

auf

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}log(2x(x+2)-3) \end{eqnarray*}$

kommt?!?!.....vielen dank

15.07.2009, 16:42

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \int\,\frac{f'(x)}{f(x)}\,dx = \ln(f(x)) \end{eqnarray*}$

15.07.2009, 16:43

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} (2x^2+4x-3)' = 4x+4 = 4(x+1) \end{eqnarray*}$

also klarer Fall für "logarithmische Integration"

$\begin{eqnarray*} \int ~ \frac{f'(x)}{f(x)} ~ \dd x = \ln|f(x)| + C \end{eqnarray*}$

ein Spezialfall der Substitution.

EDIT: Zwar zu langsam, dafür etwas exakter. Big Laugh

15.07.2009, 16:51

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Arthur Dent
EDIT: Zwar zu langsam, dafür etwas exakter. Big Laugh

Da steht doch zwischen den Zeilen geschrieben, dass meine Funktion positiv ist. Siehst du das denn nicht? Augenzwinkern

15.07.2009, 16:55

graskarpfen

Auf diesen Beitrag antworten »

sieht der erste schritt dann so aus?!?!

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2*2}*ln |2x^2+4x-3|-\frac{4}{2*2} \int \frac{x+1}{2x^2+4x-3} \end{eqnarray*}$

15.07.2009, 17:00

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du dein Minuszeichen durch ein Gleichheitszeichen ersetzt, stimmt es.

15.07.2009, 17:09

graskarpfen

Auf diesen Beitrag antworten »

;-) vielen dank!!!!

hätte da direkt noch eins, wo ich einen ansatz bräuchte:

$\begin{eqnarray*} \int \frac{sin}{ln(4x-3)} \end{eqnarray*}$

15.07.2009, 17:15

graskarpfen

Auf diesen Beitrag antworten »

kann das

$\begin{eqnarray*} \int \frac{sin}{u}*4x-3 du \end{eqnarray*}$ sein, wenn

$\begin{eqnarray*} u=ln(4x-3) \end{eqnarray*}$ und dann $\begin{eqnarray*} \frac{du}{dx}= \frac{1}{4x-3} \end{eqnarray*}$

15.07.2009, 17:47

graskarpfen

Auf diesen Beitrag antworten »

noch ein Integral,das Sorgen macht

Zitat:

Original von graskarpfen

hätte da direkt noch eins, wo ich einen ansatz bräuchte:

$\begin{eqnarray*} \int \frac{sin}{ln(4x-3)} \end{eqnarray*}$

15.07.2009, 17:59

Aradhir

Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll das denn heißen?

$\begin{eqnarray*} \int \frac{sin(x) dx}{ln(4x-3)} \end{eqnarray*}$

oder vielleicht:

$\begin{eqnarray*} \int sin(\frac{1}{ln(4x-3)})dx \end{eqnarray*}$
?

15.07.2009, 18:08

graskarpfen

Auf diesen Beitrag antworten »

sry, für doppelt..........

tja, gute frage, die aufgabe lautet genau so, wie ich sie geschrieben hab

15.07.2009, 18:56

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist es traurig, dass du dich nicht sofort beim Aufgabensteller beschwert hast, was da schiefgegangen ist. Hol das doch bitte erstmal nach, sonst ergibt der Integrand ohne Rätselraten keinen Sinn.

15.07.2009, 19:42

Aradhir

Auf diesen Beitrag antworten »

Vor allem steht ja noch nichtmal dabei, nach welcher Variable integriert werden soll ^^ Das is ja schonmal das nächste xD

15.07.2009, 19:45

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

@graskarpfen:

(a) Ein Thread reicht!
(b) Es ist eine Frechheit, den Thread nach einer halben Stunde schon zu pushen.

15.07.2009, 23:18

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Der andere Thread

Integral, das Sorgen macht ..

wird geschlossen. Dort steht derselbe Unsinn.

mY+