Primfaktorzerlgung:)

15.07.2009, 17:13	edolino	Auf diesen Beitrag antworten »
Primfaktorzerlgung:) Hallo zusammen die aufgabenstellung lautet folgendermaßen bestimme die primfaktorzerlegung von 1. 10 über 5 2. 100! (fakultät) mit dem ersten habe ich das folgendermaßen gemacht: ich hab 10 über 5 in den taschenrechner gegeben und 252 erhalten und diese zerlegt in 252=22337 ist das die richtige herangehensweise? wie mache ich das mit 100! ? danke euch im voraus
15.07.2009, 17:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne TR $\begin{eqnarray} \binom {10} 5 = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10\cdot 9\cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 }{5 \cdot 4\cdot 3 \cdot 2} =\frac{2 \cdot 5\cdot 3^2\cdot 2^3 \cdot 7 \cdot 2\cdot 3 }{5 \cdot 2^2\cdot 3 \cdot 2} = \frac{2^5 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 7}{2^3 \cdot 3 \cdot 5} = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \end{eqnarray}$ Bei 100! bin ich nicht kreativer, als eben die Faktoren in Primfaktoren zu zerlegen. Vielleicht kennt jemand anderes einen Trick.
15.07.2009, 17:27	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit dem Taschenrechner lässt du bitte. Der hat in der Hochschulmathematik nichts verloren. $\begin{eqnarray} \binom{10} 5 = \frac{10!}{5!\cdot 5!} = \frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2} = 2\cdot 3\cdot 2\cdot 7\cdot 3 = 2^2\cdot 3^2\cdot 7. \end{eqnarray}$ Bei der 100! wurschtel erstmal alle Primzahlen kleiner als 100 raus. Dann schau der Reihe nach, wie oft jede in 100! = 100 * 99 * ... * 2 vorkommt. Z.B. die 17. Die kommt erstmal selber einmal vor, und dann noch in 34, 51, 68 und 85. Also haste $\begin{eqnarray} 17^5 \end{eqnarray}$ in der Primzahlzerlegung.
15.07.2009, 17:29	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier, sowie weiter unten noch das.
15.07.2009, 17:52	edolino	Auf diesen Beitrag antworten »
danke euch allen

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