brauche Hilfe bei der Zinseszinsrechnung - Seite 2

20.09.2006, 21:39

Bjoern1982

Kannste aber ruhig, dafür ist das Board ja da.

Es gilt allgemein: $\begin{eqnarray*} log_a(b)=\frac{log(b)}{log(a)} \end{eqnarray*}$

Jetzt versuch das doch mal auf deine Gleichung zu übertragen.

20.09.2006, 21:42

<Angel>

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*schock* das haben wir nie gemacht... unglücklich

wir müssen glaub ich anders rechnen.

20.09.2006, 21:44

Apokalypse

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Das wundert mich aber schon irgendwie, das ihr das nicht gemacht habt Das brauch man doch, um Logarithmen mit dem Taschenrechner auszurechnen.

20.09.2006, 21:46

Bjoern1982

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Anders wird es aber mit Sicherheit nicht funktionieren.

Du hast dann doch einfach das da stehen:

$\begin{eqnarray*} n=\frac{log(2)}{log(q)} \end{eqnarray*}$

Die Variable q musst du jetzt aus der Aufgabenstellung entnehmen und dann nur noch in die Gleichung einsetzen - dann bist du fertig.

Gruß Björn

20.09.2006, 21:47

<Angel>

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ehrlich die Formal seh ich jetzt zum ersten mal^^
Ich lasse meine Versuche für diese Aufgabe jetzt so stehen und werde euch morgen berichten wie die Lösung denn nun geht Augenzwinkern

Danke an euch alle smile

@Bjoern1982: Danke...ich schreibe mir das auf...vielleicht verstehe ich es wenn mein Lehrer das nochmal erklärt.Vielleicht hatten wir die Formel damals anders geschrieben und ich kann mich deswegen nicht erinnern. geschockt

20.09.2006, 21:51

Bjoern1982

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Naja, in Ordung. Dann lass von dir hören, wenn du erleuchtet worden bist Augenzwinkern

Gruß Björn

20.09.2006, 21:52

<Angel>

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*lach* mach ich smile

ich danke euch Mit Zunge

20.09.2006, 22:11

Bjoern1982

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Gern geschehen smile

20.09.2006, 22:57

mYthos

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Hi!

Da das Umrechnen von Logarithmen in eine andere Basis von den Schülern meist nur schwer verstanden wird, bietet sich auch noch der andere Weg an, die Exponentialgleichung allgemein zu logarithmieren:

$\begin{eqnarray*} q^n = 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n \cdot log(q) = log(2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n = \frac{log(2)}{log(q)} \end{eqnarray*}$

Für "log" kann nun sowohl "ln" (natürlicher Logarithmus) als auch "lg" (dekadischer Logarithmus) eingesetzt (verwendet) werden.

Gr
mYthos

21.09.2006, 11:21

<Angel>

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Ja genau so haben wir es heute in der Schule gemacht smile

Wir haben zu diesem Thema wieder neue Aufgaben bekommen...ich versuche mich gleich mal daran und wenn es nicht klappt melde ich mich Augenzwinkern

danke an euch alle Gott

21.09.2006, 11:24

Bjoern1982

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Hi

Sorry, dass ich dir das so kompliziert versucht habe zu erklären.
Im Nachhinein ist der von mythos beschriebene Weg natürlich deutlich einsichtiger und besser nachzuvollziehen.

Gott sei Dank hatte er auch noch ein Auge auf deinen Thread smile

Gruß Björn

21.09.2006, 11:30

<Angel>

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Is doch kein Problem Augenzwinkern

Ich hänge schon wieder an einer Aufgabe...aber ich versuchs erst mal selbst weiter und dann frag ich euch Augenzwinkern

21.09.2006, 12:23

Bjoern1982

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Ok, dann viel Erfolg smile

21.09.2006, 14:02

<Angel>

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Den hatte ich leider nicht unglücklich

Ich hänge bei folgender Aufgabe fest:
500 EURO wurden eine bestimmte Zeit mit 4 % verzinst, danach doppelt so lange mit 5 %.Inzwischen ist der Betrag auf 864 EURO angewachsen.
Wie lange dauerte die Verzinsung?

So weit bin ich leider nur gekommen:

geg:
$\begin{eqnarray*} K0=500 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Kn=864 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} q1=1,04 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} q2=1,05 \end{eqnarray*}$

ges:
$\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$

Lösung:
$\begin{eqnarray*} Kn=K0\cdot q1^n \cdot q2^{2n} \end{eqnarray*}$

EDIT: latex verbessert.

Ich habe dir Formel schon nach n aufgelöst aber ich komme nicht auf die Lösung unglücklich

21.09.2006, 14:14

Bjoern1982

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Hi, da biste ja wieder.

Ab hier beginnt wieder das Logarithmieren.

Wie hast du das denn nach n aufgelöst?

Gruß Björn

21.09.2006, 14:20

<Angel>

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$\begin{eqnarray*} n2 = \frac{logKn - lgK0- n1lgq1}{log q2} \end{eqnarray*}$

Diese Gleichung bekomme ich wenn ich nach n aufgelöst habe.

21.09.2006, 14:30

klarsoweit

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Du arbeitest da mit Variablen n1 und n2. Du hast aber doch nur die Variable n, oder nicht? verwirrt

21.09.2006, 14:35

<Angel>

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das ist meine Ausgangsformel: $\begin{eqnarray*} Kn=k0\cdot q1^n \cdot q2^2n \end{eqnarray*}$

21.09.2006, 14:36

Bjoern1982

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Auch diese ganzen "minusse" im Zählerdürften eigentlich nicht auftauchen...

Fangen wir doch am besten nochmal hier an:

$\begin{eqnarray*} log(K_n)=log(K_0\cdot q_1^n\cdot q_2^{2n}) \end{eqnarray*}$

Und jetzt die Logarithmusgesetze anwenden.

21.09.2006, 14:38

<Angel>

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wieso? wenn ich logarithmiere wird aus dem mal ein plus...wenn ich dann die Formel weiter nach n auflöse entsehen die Minuszeichen.

21.09.2006, 14:39

klarsoweit

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Auch diese ganzen "minusse" im Zählerdürften eigentlich nicht auftauchen...

Also die Umformung ist der Form nach ok, aber nicht hilfreich zur Bestimmung von n. Alles,was mit n zu tun hat muß auf eine Seite, der Rest auf die andere.

21.09.2006, 14:40

Bjoern1982

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Du kannst aber dein n nur durch Ausklammern rausbekommen, mit "auf die andere Seite bringen" geht das leider nicht.

21.09.2006, 14:47

<Angel>

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oh man ich verstehs wieder net oO unglücklich

21.09.2006, 14:50

klarsoweit

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Also bis hier war es ok?

$\begin{eqnarray*} log(K_n)=log(K_0\cdot q_1^n\cdot q_2^{2n}) \end{eqnarray*}$

Jetzt Logarithmusgesetze ergibt:

$\begin{eqnarray*} log(K_n)=log(K_0) + n \cdot log(q_1) + 2n \cdot log(q_2) \end{eqnarray*}$

Und ist doch eine simple lineare Gleichung in n.
Bringe alles was nicht mit n zu tun hat auf eine Seite.
bei den Termen, wo n drinsteckt, klammerst du das n aus. Dann ist es fast fertig. Augenzwinkern

21.09.2006, 14:50

Bjoern1982

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Lass uns das doch nochmal zusammen probieren.
Geh einfach mal von meiner oben gepostetn schon logaithmierten Geichung aus und wende da die Logarithmusgesetze an und poste mal, was dann für eine Gleichung entsteht.

Edit: Schade...also wie klarsoweit es gepostet hat

21.09.2006, 14:56

<Angel>

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ja die Gleichung die klarsoweit gepostet hat habe ich so auch hier stehen...das ist mir klar.
Soll ich dann $\begin{eqnarray*} nlgq1 \end{eqnarray*}$ subtrahieren und auf die linke Seite bringen?Aber ausklammern kann ich net unglücklich

21.09.2006, 14:59

Apokalypse

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Hier ist ein Beispiel wie man ausklammert:

$\begin{eqnarray*} 3d^2+12d=3d(d+4) \end{eqnarray*}$

21.09.2006, 15:02

Bjoern1982

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Nein, du musst alles, was kein n enthält auf die andere Seite bringen, also log(K0).

Wenn du dann n ausklammerst gehe einfach so vor:

n hinschreiben und dann in Klammern schreiben, was übrigbleibt, wenn du jeden Summanden auf der rechten Seite durch n dividierst.

Kommst du damit klar?

21.09.2006, 15:04

<Angel>

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$\begin{eqnarray*} logKn-logK0=nlgq1+2nlog(q_2) \end{eqnarray*}$

So wenn diese Gleichung jetzt stimmt versuche ich das ausklammern

21.09.2006, 15:05

Apokalypse

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Die Gleichung müsste eigentlich stimmen.

21.09.2006, 15:07

<Angel>

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$\begin{eqnarray*} logKn-logK0=n(logq1+2logq2) \end{eqnarray*}$ das ist meine einzige Idee LOL Hammer

21.09.2006, 15:09

Bjoern1982

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Und genauso ist es richtig Freude

21.09.2006, 15:09

Apokalypse

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Ja und jetzt teilst du durch den Term in Klammern, so dass nur noch n alleine auf der rechten Seite steht.

21.09.2006, 15:17

<Angel>

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OK dann bekomme ich diese Gleichung:
$\begin{eqnarray*} n = \frac{logKn-logK0}{ logq1^+ 2logq2} \end{eqnarray*}$

21.09.2006, 15:18

Bjoern1982

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Richtig, jetzt nur noch die Werte einsetzen und du erhälst auch ein schönes Ergebnis - kannste ja mal posten, was du raushast smile

Edit:

Ein Schönheitsfehler ist vielleicht noch drin, denn es müsste nicht $\begin{eqnarray*} K_n \end{eqnarray*}$ sondern $\begin{eqnarray*} K_{2n} \end{eqnarray*}$ heissen Augenzwinkern

21.09.2006, 15:19

Apokalypse

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Richtig!