(q-1)|(q^h-1)?

17.07.2009, 10:17	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
(q-1)\|(q^h-1)? Es ist mir wirklich fast schon peinlich und vielleicht gehört das eher in die Schulmathematik aber was solls: Ich hätte gerne, dass folgende Aussage gilt : $\begin{eqnarray} (q-1)\|(q^h-1) \end{eqnarray}$ Meine erste Frage: Stimmt das überhaupt? Habe nur einige Werte durchprobiert und es hat gepasst, aber das heißt ja nix. Und wenn es stimmt: Wie beweist man sowas. Mit so "zahlentheoretischen" Sachen kann ihc mich leider garnicht anfreunden... EDIT: Hatte totalen Müll geschrieben, jetzt stimmts...
17.07.2009, 10:19	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist i? Sind q,h beliebig? Zahlenbereich?
17.07.2009, 10:44	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
argh sorry, habe alles verbessert! es sind nur q und h und $\begin{eqnarray} q \geq 2, q \mathbb{N} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$
17.07.2009, 10:47	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt ist die Aussage nach Polynomdivision trivial
17.07.2009, 10:50	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Man könnte sich auch daran erinnern, daß $\begin{eqnarray} \frac{q^n -1}{q-1} = \sum_{k=0}^{n-1}~q^k \end{eqnarray}$ ist.
17.07.2009, 10:51	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
aaah, die Gedanken waren mir nicht gekommen Danke!
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