Es gibt... für die gilt...

17.07.2009, 13:04

schmouk

Es gibt... für die gilt...

Hi again,

Ich hab' mal eine Frage zur Formulierung:

Und zwar, kann mir mal jemand den Unterschied zwischen

Zitat:

Es gibt eine Matrix $\begin{eqnarray*} S\in GL_n(\mathbb{C}) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} SAS^{-1}=A^T \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} A\in M_n(\mathbb{C}) \end{eqnarray*}$

Also $\begin{eqnarray*} \exists S\in GL_n(\mathbb{C} ): SAS^{-1}=A^T \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} A\in M_n(\mathbb{C}) \end{eqnarray*}$

und

Zitat:

Es gibt eine Matrix $\begin{eqnarray*} S\in GL_n(\mathbb{C}) \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} A\in M_n(\mathbb{C}) \end{eqnarray*}$ so dass gilt: $\begin{eqnarray*} SAS^{-1}=A^T \end{eqnarray*}$

Also $\begin{eqnarray*} \exists S\in GL_n(\mathbb{C} ) \forall A\in M_n(\mathbb{C}): SAS^{-1}=A^T \end{eqnarray*}$

erklären?

ich verstehe diese Unterschiede nicht wirklich. Kann mir da mal jemand, am besten eine Internet ressource empfehlen?

Grüße,

Schmouk

17.07.2009, 13:23

klarsoweit

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RE: Es gibt... für die gilt...
Aus Logik-Sicht gibt es da keinen Unterschied. Allerdings meinen die Aussage nicht das richtige. So, wie es da steht, wird gesagt, daß es eine Matrix S gibt, für die für jedes beliebige A die behauptete Gleichung gilt. Gemeint ist wohl folgendes:

Für alle (jede) Matrix $\begin{eqnarray*} A\in M_n(\mathbb{C}) \end{eqnarray*}$ gibt es eine Matrix $\begin{eqnarray*} S\in GL_n(\mathbb{C}) \end{eqnarray*}$ so dass gilt: $\begin{eqnarray*} SAS^{-1}=A^T \end{eqnarray*}$

17.07.2009, 22:12

WebFritzi

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RE: Es gibt... für die gilt...

Zitat:

Original von schmouk

Zitat:

Du liest den Quantoren-Kram falsch.

$\begin{eqnarray*} \exists S\in GL_n(\mathbb{C} ) \forall A\in M_n(\mathbb{C}): SAS^{-1}=A^T \end{eqnarray*}$

bedeutet:

Es gibt eine Matrix $\begin{eqnarray*} S\in GL_n(\mathbb{C}), \end{eqnarray*}$ so dass für alle $\begin{eqnarray*} A\in M_n(\mathbb{C}) \end{eqnarray*}$ gilt: $\begin{eqnarray*} SAS^{-1}=A^T. \end{eqnarray*}$

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