Reihen

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Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »
Reihen
Hallo,

ich bitte mal eben um die Kontrolle meiner Argumentation bzgl der folgenden 3 Reihen:

1)



Hierzu ist gefragt für welche reellen Zahlen x diese Reihe konvergiert und da der Wertebereich von f(x)=cos(x) aus allen reellen Zahlen y mit besteht, würde ich aufgrund der Tatsache, dass die geometrische Reihe für alle konvergiert hier analog argumentieren, sprich, dass die obige Reihe demnach für alle reellen Zahlen konvergiert.

2)



Hier würde ich sagen, dass man wegen mit eine konvergente Majorante gefunden hat, wodurch folgt, dass die obige Reihe konvergiert.

3)



Hier würde ich divergente Minorante vorschlagen, da ab einem bestimmten n die 3. Wurzel dafür sorgen wird, dass gelten wird.Nämlich genau dann wenn <=> (n+1)²<n³ <=> n>2 gilt.
Demnach sollte die obige Reihe divergieren.

Ich bin nicht sonderlich sicher im Umgang mit Reihen, deswegen würde ich mich freuen wenn da mal jemand seinen Senf zu gibt smile

Gruß Björn
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihen
Zitat:
Original von Bjoern1982
würde ich aufgrund der Tatsache, dass die geometrische Reihe für alle konvergiert hier analog argumentieren, sprich, dass die obige Reihe demnach für alle reellen Zahlen konvergiert.


Also 1+1+1+.... nennst du konvergent.... verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hehe, ok dann nehmen wir die 1 und -1 mal lieber wieder raus Augenzwinkern

Edit:

Also konvergiert die Reihe für alle x aus IR ausgenommen aller ganzzahligen Vielfachen von pi, da der Kosinus genau da +1 oder -1 wird, korrekt ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Finde deine Argumentation ansonsten bei der 1) Schlüssig.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal bis dahin smile

Falls du auch noch Anmerkungen zu den anderen beiden Exemplaren hast immer raus damit Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin froh, dass ich sowas nicht mehr machen muss Big Laugh

2) Finde ich schlüssig. Würde noch von unten abschätzen.



3)Würde meinen, dass das so ok ist.
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar, vielen Dank Tanzen
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