stationäre Verteilung

18.07.2009, 09:57	JePa	Auf diesen Beitrag antworten »
stationäre Verteilung hallo ihr lieben, ich hab ein verständnisproblem bezüglich der stationären Verteilung einer homogenen Markovkette auf einem endlichen Zustandsraum. Da wir uns auf einem endlichen Zustandsraum $\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ befinden wissen wir es gibt mindestens eine stationäre Verteilung $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ , und für diese gilt, wenn $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ die Übergangsmatrix der MK ist: $\begin{eqnarray} \piP = \pi \end{eqnarray}$ beziehungsweise $\begin{eqnarray} \sum_{i \in I}~\pi_i p_{i,j} = \pi_i \end{eqnarray}$ was gilt $\begin{eqnarray} \forall j \in I \end{eqnarray*}$ bei gegebener Matrix ist es ja nicht schwer nun die stationäre Verteilung zu berechnen, aber irgendwie kann ich mir nichts darunter vorstellen. Vielleicht hat jemand ein anschauliches Beispiel parat oder kann mir das auch formal erklären? das wär ganz lieb, danke schonmal im voraus
18.07.2009, 12:07	JePa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stationäre Verteilung also ich hab mich jetzt nochmal ein bisschen belesen und bin zu folgender erkenntnis gekommen: nehmen wir mal an, dass $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ eine Anfangsverteilung ist. das heißt $\begin{eqnarray} \pi_i \end{eqnarray}$ gibt die wahrscheinlichkeit an, dass wir im Zeitpunkt $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ im Zustand $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ starten. Ist diese Verteilung $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ nun stationär, dann heißt das, dass die Wahrscheinlichkeit , dass wir im Zeitpunkt $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ im Zustand $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ sind dem $\begin{eqnarray} \pi_i \end{eqnarray}$ entspricht. stimmt das soweit??? ich bin mir da nämlich nicht so sicher außerdem hab ich mir noch überlegt, da ich von einer homogenen MK ausgehe ist es egal ob ich die Zeitpunkte 0 und 1 betrachte oder die zeitpunkte n und n+1. ich hoffe jemand kann meine aussage bestätigen oder korrigieren
18.07.2009, 21:49	JePa	Auf diesen Beitrag antworten »
mag keiner seinen senf dazugeben? ich würde mich wirklich freuen, wenn mir jemand helfen könnte

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »