Ansatz Grenzwertbestimmung |
| 18.07.2009, 10:36 | Hängemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ansatz Grenzwertbestimmung Folge 1: Wohin die Folge streben soll steht übrigens nicht in der Aufgabenstellung, also habe ich mal den Fall unendlich angenommen. Einfallen würde mir hier der Betrag der komplexen Zahl. Ist dieser kleiner als eins strebt die Folge bei n gegen unendlich gegen Null, da sich die Beträge multiplizieren (im Gegensatz zu den Argumenten) bei der Multiplikation von komplexen Zahlen. Da der Betrag hier kleiner eins ist würde die Folge gegen Null streben. Ist meine Überlegung zulässig ? Folge 2: Ich habe sämtliche Altklausuraufgaben die mir vorliegen bezüglich Folgen durchgerechnet. Dabei kam man eigentlich immer mit dem Ausklammern der höchsten Potenzen, dem auswerten von bekannten Funktionen etc. weiter. Auswerten kann ich hier aber nichts und das Ausklammern der höchsten Potenz hilft mir auch nicht weiter, da x ja nicht gegen unendlich strebt. Wie muss ich an dieses Problem herangehen bzw. welcher Weg führt zum Ziel? |
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| 18.07.2009, 11:33 | Sly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folge 1: Ja, die Überlegungen sind richtig. Allgemein konvergiert für festes z, falls , aus den Gründen, die du schon dargelegt hast. Folge 2: Was passiert denn mit dem Nenner und was mit dem Zähler, wenn du 2 einsetzt? Denk dann mal drüber nach, ob Konvergenz da Sinn macht. |
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| 18.07.2009, 11:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 1) Das ist kein Grenzwert, sondern die n-te Potenz einer komplexen Zahl. Hinweis: Ausklammern, Polardarstellung oder trigonometrische Form. Zu 2) Faktorisiere den Nenner und zeige, dass dessen Linearfaktoren im Zähler nicht enthalten sind. mY+ |
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| 18.07.2009, 12:11 | Hängemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun habe ich den Nenner zerlegt. Wie kann ich jetzt zeigen dass die Linearfaktoren nicht im Zähler enthalten sind und wenn das dann der Fall ist, welche Aussage kann ich dann (warum) über den Grenzwert treffen? -3 und +2 sind auf jeden Fall keine Nullstellen des Zählers, damit dürften diese Linearfaktoren nicht im Zähler enthalten sein ? |
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| 18.07.2009, 12:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. Damit kann nämlich eine (hebbare) Lücke ausgeschlossen werden. Was passiert nun, wenn x gegen 2 geht? [Zähler: Eine Zahl; Nenner: ?, daher der ganze Bruch gegen ?] Nochmal zu 1): Da kein lim davor stand und auch nicht, wohin n gehen soll, war zunächst keine Folge anzunehmen. Es ist natürlich klar, dass eine Nullfolge ensteht, solange der Betrag kleiner als 1 ist. Wie groß ist er in diesem Fall? Der Winkel läuft beim Potenzieren lediglich in einem Kreis herum, hat also auf die Länge des rotierenden Zeigers keinen Einfluss. mY+ |
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| 18.07.2009, 12:32 | Hängemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Zähler nimmt einen konkreten Wert an während der Nenner gegen Null strebt. Ergo müsste der gesamte Bruch gegen unendlich streben und es gibt keinen Grenzwert ? |
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| 18.07.2009, 12:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist Tatsache.mY+ |
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| 18.07.2009, 12:49 | Hängemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Juhu, vielen Dank. Eigentlich ganz einfach, aber ohne die Hilfe wäre ich da jetzt nicht drauf gekommen 
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| 18.07.2009, 13:26 | Hängemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Betrag ist 1/2 < 1 |
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| 18.07.2009, 14:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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So ist es und damit ist auch das klar. mY+ |
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