Problem mit Doppelbruch

18.07.2009, 20:31

buster

Problem mit Doppelbruch

Hi zusammen

Hab mich seit langem mal wieder mit Doppelbrüchen beschäftigt und einige probleme damit.

Folgende Ausgangslage:
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{4a}{4a+8b}-1 }{\frac{3a}{a+2b}-\frac{a}{2a+4b} } \end{eqnarray*}$

Zwischenschritt von mir:
$\begin{eqnarray*} \frac{4a-1}{4a+8b} : \frac{11a}{2a+4b} \end{eqnarray*}$

Weiter:
$\begin{eqnarray*} \frac{8a^2+16ab-2a-4b}{44a^2+88ab} \end{eqnarray*}$

aber hab das gefühl hier bin ich schon falsch?
kann mir jemand weiterhelfen?

Die Lössung müsste schlussendlich folgende sein:
$\begin{eqnarray*} \frac{-4b}{5a} \end{eqnarray*}$

besten dank
gruss

18.07.2009, 21:03

Q-fLaDeN

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RE: Problem mit Doppelbruch

Zitat:

Original von buster
Zwischenschritt von mir:
$\begin{eqnarray*} \frac{4a-1}{4a+8b} : \frac{11a}{2a+4b} \end{eqnarray*}$

Wie du darauf gekommen bist, ist mir ein Rätsel.

Du hast den Term

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{4a}{4a+8b}-1 }{\frac{3a}{a+2b}-\frac{a}{2a+4b} } \end{eqnarray*}$

Erweitere die 1 nun im Zähler, sodass du dann 2 Brüche im Zähler hast, die du von einander subtrahieren kannst, da sie den gleichen Hauptnenner haben.
Im Nenner musst du auch erstmal beide Brüche auf den gleichen Hauptnenner bringen, das ist hier nicht schwierig.

18.07.2009, 21:24

buster

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Im Zähler ist also
$\begin{eqnarray*} \frac{4a}{4a + 8b} - \frac{-4a - 8b}{4a + 8b} = \frac{-8b}{4a+8b} \end{eqnarray*}$

und im Nenner:
$\begin{eqnarray*} \frac{6a}{2a + 4b} - \frac{a}{2a + 4b} = \frac{6a - a}{2a + 4b} = \frac{5a}{2a + 4b} \end{eqnarray*}$

stimmt das so ?

edit:
Glaub bin fast am Ziel:
$\begin{eqnarray*} \frac{16b(-a+2b)}{20a(a+2b)} \end{eqnarray*}$

Wie krieg ich jedoch das - aus der Klammer?

18.07.2009, 21:49

sulo

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Zitat:

Original von buster
Im Zähler ist also
$\begin{eqnarray*} \frac{4a}{4a + 8b} - \frac{-4a - 8b}{4a + 8b} = \frac{-8b}{4a+8b} \end{eqnarray*}$

Warum hast du die 1 so umständlich erweitert? verwirrt

Prompt hast du dann ein Vorzeichen falsch....
Außerdem ein heißer Tipp bei Brüchen: Kürze, wenn möglich....

Dein Nenner stimmt Freude

edit: Hi, Q-flaDeN, nun bist du wieder da, ich wollte mich nicht vordrängeln, dachte, du wärst gone for good ... Augenzwinkern

18.07.2009, 21:51

Q-fLaDeN

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Fast richtig.

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{4a}{4a+8b}-1 }{\frac{3a}{a+2b}-\frac{a}{2a+4b} } = \frac{\frac{4a}{4a+8b}-\frac{4a+8b}{4a+8b}}{\frac{5a}{2a+4b}} = \frac{\frac{4a-(4a+8b)}{4a+8b}}{\frac{5a}{2a+4b}} = \frac{\frac{-8b}{4a+8b}}{\frac{5a}{2a+4b}} \end{eqnarray*}$

Bis hierhin hattest dus ja auch. Du hast zwar hier

$\begin{eqnarray*} \frac{4a}{4a + 8b} - \frac{-4a - 8b}{4a + 8b} = \frac{-8b}{4a+8b} \end{eqnarray*}$

einen Fehler drin, das war aber vermutlich ein Tippfehler, denn das rechts vom Gleichheitszeichen ist wieder richtig.

Doppelbruch auflösen:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{-8b}{4a+8b}}{\frac{5a}{2a+4b}} = \frac{-8b}{4a+8b} \cdot \frac{2a+4b}{5a} = \frac{-8b(2a+4b)}{10a(2a+4b)} \end{eqnarray*}$

Kürzen und fertig. Irgendwo im letzten Schritt musst du einen Fehler reingebracht haben.

18.07.2009, 21:55

sulo

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edit: Irrtum meinerseits...

18.07.2009, 23:40

buster

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Ah jetzt seh ichs, die Vorzeichen hab ich da etwas durcheinander gebracht. Im nachhinein kommt es mir eigenlich ganz logisch vor.

Besten Dank für die schnelle Hilfe Freude

Jetzt hab ich noch par Aufgaben zum Trainieren gemacht, hänge leider schon wieder an sonem Teil fest:
$\begin{eqnarray*} \frac{ \frac{a + 1}{2b} - \frac{2b + 1}{a} }{ \frac{1}{a} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{2ab} } \end{eqnarray*}$

beide auf 2ab erweitert
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a^2 + 2 - 4b^2 - 2b}{2ab} }{\frac{2b + a + 1}{2ab} } \end{eqnarray*}$

Ist das noch korrekt oder hat sich bereits ein Fehler eingeschlichen?

19.07.2009, 00:53

Q-fLaDeN

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Ein kleiner Fehler hat sich eingeschlichen:

Anstatt

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a^2 + 2 - 4b^2 - 2b}{2ab} }{\frac{2b + a + 1}{2ab} } \end{eqnarray*}$

müsste es

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a^2 + a - 4b^2 - 2b}{2ab} }{\frac{2b + a + 1}{2ab} } \end{eqnarray*}$

lauten.

19.07.2009, 13:24

buster

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Ah danke, Fehler erkannt.

gekürzt ergibt das ja
$\begin{eqnarray*} \frac{a^2+a-4b^2-2b}{2b+a+1} \end{eqnarray*}$

jedoch wie weiter? Die lössung ist a-2b

wenn ich oben die beiden ausklammere
$\begin{eqnarray*} \frac{a(a+1)-2b(2b+1)}{2b+a+1} \end{eqnarray*}$
sieht aus als wäre es nahe dran, jedoch krieg ich mit dem Nenner die beiden Klammern nicht hin, oder?

19.07.2009, 13:38

klarsoweit

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Schreibe: $\begin{eqnarray*} \frac{a(a+1)-2b(2b+1)}{2b+a+1} = \frac{a(a+1)+2ab - 2ab - 2b(2b+1)}{2b+a+1} \end{eqnarray*}$

Dann kanst du aus den beiden ersten Summanden ein a und aus den beiden letzten Summanden ein 2b ausklammern. Augenzwinkern

19.07.2009, 14:26

buster

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Ich kann mir noch vorstellen wie die +2ab-2ab da reinkommen, da sie sich gegenseitig aufheben.
Jedoch sehe ich den nächsten Schritt einfach nicht unglücklich

19.07.2009, 14:50

Q-fLaDeN

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klarsoweit hats doch ausführlich genug erläutert.

Ziehe den Bruch auseinander:

$\begin{eqnarray*} \frac{a(a+1)+2ab - 2ab - 2b(2b+1)}{2b+a+1} = \frac{a(a+1)+2ab}{2b+a+1}-\frac{2ab+2b(2b+1)}{2b+a+1} \end{eqnarray*}$

Im Zähler des linken Bruches kannst du a ausklammern, im Zähler des rechten Bruches klammerst du 2b aus.

Eine alternative Lösung wäre übrigens die Polynomdivison. Aber klarsoweits Lösungsweg ist sicherlich eleganter.

19.07.2009, 15:08

buster

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Ah klar, jetzt Durchblick ich es.
Allerdings selbst auf sone Lössung zu kommen, ist doch relativ tricky.

Danke für die ausführliche Erklärung!

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