Faltung Exponentialfunktion

18.07.2009, 20:42	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung Exponentialfunktion Hallo, ich habe da eine Frage zur Faltung zweier Zufallsvariablen, welche unabhängig und exponentialverteilt sind. Dichte $\begin{eqnarray} f(x)= \lambda e^{-\lambda x} \end{eqnarray}$ Normalerweise ist die Faltung zweier Zufallsvariablen ja so definiert: $\begin{eqnarray} f(z)= \int_{-\infty}^{\infty} f(z-x) \cdot f(x) dx \end{eqnarray*}$ Jedoch sind die Grenzen bei der Exponentialverteilung von 0 bis z. Kann mir jemand erklären warum das so ist ? Gibt es noch andere Dichtefunktionen bei denen die Grenzen bei der Faltung anders sind ? Grüße hxh
18.07.2009, 20:59	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil die Dichte der Exponentialfunktion eben nicht $\begin{eqnarray} f(x)= \lambda e^{-\lambda x} \end{eqnarray}$ ist, sondern $\begin{eqnarray} f(x)= 1_{[0,\infty)}(x) \lambda e^{-\lambda x} = \begin{cases}\lambda e^{-\lambda x} & \;\mbox{für}\; x\geq 0 \\ 0 & \;\mbox{für}\; x<0 \end{cases} \end{eqnarray}$ . Und in deinem Integral ist dann einerseits $\begin{eqnarray} f(x) = 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x < 0 \end{eqnarray}$ , sowie andererseits $\begin{eqnarray} f(z-x) = 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x > z \end{eqnarray}$ , so dass diese Integralanteile auch gleich weggelassen werden können.
18.07.2009, 22:04	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke , jetzt hab ichs verstanden.

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