Würfelkombinationen bei mehreren Würfeln

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Agarwaen Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelkombinationen bei mehreren Würfeln
Hallo!
Ich versuche mich gerade am Schreiben eines kleinen Programms, das verschiedene Würfelwahrscheinlichkeiten berechnen kann. Jetzt bin ich aber schon ganz am Anfang auf ein Poblem gestoßen: Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ich z.B.: mit 3 Würfeln eine 8 erreiche, indem ich sie addiere, brauche ich ja die Anzahl der verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten. Für zwei Würfel ist dieses Problem ja sehr leicht zu lösen, allerdings bin ich schon bei 3 Würfeln auf ein Problem gestoßen.

2 3 4 5 6 7 8 9* 10 11 12 13 14 15 16 17 18
-------------------------------------------------
2W 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 - - - - -
3W - 1 3 6 10 15 21 25* 27 27 25 21 15 10 6 3 1
4W - - 1 4 10 20 ? ? ?

Ich habe also in mühsamer Arbeit alle Kombinationen für 3W aufgeschrieben, bin auch anscheinend zum richtigen Ergebnis gekommen, da ich in Summe 216 bekomme. Für 4W habe ich auch die ersten 4 gemacht. Nun ist mir aufgefallen, dass für 3W und 4W bei den ersten wenigen immer gilt, das die nächste Zahl die Summe aus der vorherigen Zahl der gleichen Reihe und der darüberliegenden ist
z.B.: 3W(7)=3W(6)+2W(6)=10+5=15
oder 4W(7)=4W(6)+3W(6)=20.
Für 3W gilt diese Regel aber nicht mehr ab 9*, da hier 25 die richtige Anzahl an Kombinationen ist und nicht 26. Liest man die Zeilen von oben nach unten so erkennt man natürlich eine Ähnlichkeit mit dem Pascalschen Dreieck.
Also, langer Rede kurzer Sinn: Weshalb gilt bis zur Stelle 9 dieses Regel? Ist es nur Zufall, wieso gilt es aber dann auch für 4W?
Gibt es irgendeine allgemeine Formel für die Anzahl der Kombinationen von n Würfeln für eine Zahl z?
Vielen Dank
Agarwaen
_bil Auf diesen Beitrag antworten »

3 würfel: 10 erscheint öffter als 9
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