Abschnittsweise definiertes Signal un d Fourierkoeffizienten

19.07.2009, 14:09

steinsursel

Abschnittsweise definiertes Signal un d Fourierkoeffizienten

Hallo!

ich rätsele schon seit geraumer Zeit an obigen Problem herum. Leider komme da irgendwie nicht weiter. Folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} y (t) = \sum_{k=-\infty}^\infty x(t - k \cdot T_0) \end{eqnarray*}$

x(t) ist weiterin wie folgt definiert:

$\begin{eqnarray*} f(n)=\begin{cases} 3, & -\frac {T_0}{8} \le t \le \frac {T_0}{8} -2, & \frac {3 \cdot T_0}{8} \le t \le \frac {4 \cdot T_0}{8} -2, & \frac {6 \cdot T_0}{8} \le t \le \frac {7 \cdot T_0}{8} 0, & {sonst} \end{cases} \end{eqnarray*}$

Ich habe dann begonnen, die Abschnitte von 0 bis T0 aufzuteilen und die Koeffizienten zu berechnen.

Ansatz für $\begin{eqnarray*} A_k ~ mit \omega_0 = \frac{2 \pi}{T_0} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_k = \frac{1}{T_0} \int_{0}^{\frac{T_0}{8}}~3 \cdot \cos {(\omega_0 \cdot k \cdot t)}~dx + \frac{1}{T_0} \int_{\frac{3 \cdot T_0}{8}}^{\frac{4 \cdot T_0}{8}}~-2 \cdot \cos {(\omega_0 \cdot k \cdot t)}~dx + \frac{1}{T_0} \int_{\frac{6 \cdot T_0}{8}}^{\frac{7 \cdot T_0}{8}}~-2 \cdot \cos {(\omega_0 \cdot k \cdot t)}~dx \end{eqnarray*}$

Als Ergebnis habe ich dann:

Abschnitt 1:
$\begin{eqnarray*} \frac{3 \cdot \cos {( \frac{k \cdot T_0 \cdot \omega}{8} )}}{k \cdot T_0 \cdot \omega} \end{eqnarray*}$

Abschnitt 2:
$\begin{eqnarray*} \frac{-2 \cdot ((\sin (\frac {4 \cdot T_0 \cdot k \cdot \omega}{8}))- (\sin (\frac {3 \cdot T_0 \cdot k \cdot \omega}{8})))}{T_0 \cdot k \cdot \omega} \end{eqnarray*}$

Abschnitt 3:
$\begin{eqnarray*} \frac{-2 \cdot ((\sin (\frac {7 \cdot T_0 \cdot k \cdot \omega}{8}))- (\sin (\frac {6 \cdot T_0 \cdot k \cdot \omega}{8})))}{T_0 \cdot k \cdot \omega} \end{eqnarray*}$

Frage ist diese Vorgehensweise richtig?

MfG Thomas

20.07.2009, 00:26

WebFritzi

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RE: Abschnittsweise definiertes Signal un d Fourierkoeffizienten

Zitat:

Original von steinsursel
Folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} y (t) = \sum_{k=-\infty}^\infty x(t - k \cdot T_0) \end{eqnarray*}$

x(t) ist weiterin wie folgt definiert:

$\begin{eqnarray*} f(n)=\begin{cases} 3, & -\frac {T_0}{8} \le t \le \frac {T_0}{8} -2, & \frac {3 \cdot T_0}{8} \le t \le \frac {4 \cdot T_0}{8} -2, & \frac {6 \cdot T_0}{8} \le t \le \frac {7 \cdot T_0}{8} 0, & {sonst} \end{cases} \end{eqnarray*}$

Sorry, aber das ist mathematischer Murks.

20.07.2009, 07:23

steinsursel

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RE: Abschnittsweise definiertes Signal un d Fourierkoeffizienten
Hallo!

Hilft mir nicht wirklich weiter, in abgewandelter From habe ich diese Funktion
hier als Aufgabe vor mir liegen und komme nicht weiter.

20.07.2009, 12:18

WebFritzi

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RE: Abschnittsweise definiertes Signal un d Fourierkoeffizienten

Zitat:

Original von steinsursel
Hilft mir nicht wirklich weiter

Ohne Korrektur wird dir hier dann auch keiner weiterhelfen können. Schade. unglücklich

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