Münzwurf

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kabrox Auf diesen Beitrag antworten »
Münzwurf
Hallo,
ich habe eine Frage
Bei einem Spiel wird eine Münze solange geworfen, bis einer der beiden folgenden Fälle eintritt
1. Zwei mal Wappen
2. Kombo Zahl, Wappen, Zahl
Vervollständige das Übergangsdiagramm und gib die Übergangsmatrix an.
Thema sind Markov Ketten

Da in der Zeichnugn keine Pfeile gegeben sind (nur Linien) verstehe ich die Aufgabe einfach nicht, es ist klar, dass zu WW und ZWZ beim rundpfeil (blau) jeweils eine 1 muss, da das die absorbierenden Zustände sind. Aber wie ist das mit W und Z links gemeint, es ist doch nict gegeben, ob eben W oder Z (Wappen, Zahl) zuerst gewürfelt wird. Und weshalb ist bei Z ein Rundpfeil ? Bei W ist doch auch keiner ? Hoffentlich kann mir jemand helfen
(bitte auf att. klick, da sonst unscharf)
kabrox Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
kann da denn wirklich niemand hier helfen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst dir halt überlegen, wofür die Buchstabenkennzeichnungen stehen - das ist aus den Bezeichnungen allein nicht unbedingt klar, wohl aber aus den Spielregeln:

WW - steht für Endzustand WW
ZWZ - steht für Endzustand ZWZ
ZW - steht dafür, dass die beiden letzten Würfe ZW waren
WW - steht dafür, dass die beiden letzten Würfe WW waren
W - steht nur für den ersten Wurf W, wenn noch kein weiterer Wurf gefallen ist
Z - steht für alle Fälle, wo der letzte Wurf Z war - mit Ausnahme von Endzustand ZWZ
kabrox Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
ja das stimtm schon, aber wie oben schon geschrieben woher weiß ich zum beispiel ob es bei w oder bei z anfängt..und weshalb ist bei Z ein rundpfeil?
des weitern fehlen ja die pfeile bei den linien mit den richtungen ..ist das verständlicher?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kabrox
woher weiß ich zum beispiel ob es bei w oder bei z anfängt..

Denk doch mal nach, das ist doch aus den Spielregeln klar: Bei einem ungezinkten Würfel fängt es jeweils mit Wkt 1/2 im W sowie Z an. Durch Hinzufügen eines weiteren Startzustandes könnte man das vermeiden.

Zitat:
Original von kabrox
des weitern fehlen ja die pfeile bei den linien mit den richtungen ..ist das verständlicher?

Auch hier: Nachdenken über die Bedeutung der Zustände! Da ist nichts zu rechnen, sondern purer GMV gefragt.
kabrox Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
anscheinend steh ich komplett auf dem schlauch aber es ist in der Aufgabenstellung nicht angegeben, ob Wappen oder Zahl zuerst fällt...also woher soll ich das dann wissen?
Das für beide die Wahrscheinlichkeit 1/2 beträgt ist klar, aber es geht ja um ein Übergangsdiagramm und das muss ja irgendwo beginnen... Und weshalb ist bei dem einfachen Z ein Rundpfeil, ich hab gedacht dei wären jeweils nur an den absorbierenden Zuständen ?
Hier in der Aufgabenstellugn steht noch betrachte in folgender Reinfolge : W,Z,WW,ZW,ZWZ
dann müsste im Übergansgdiagramm doch noch ein S für start eingefügt werden oder? und weshalb ist eine Verbindung von WW zu ZW wenn WW erreicht ist ist das SPiel doch vorbei
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst anscheinend, dass wir die Pfeile für dich einzeichnen - oder warum weigerst du dich so beharrlich, mal selbst nachzudenken?

Ok, ein - aber nur ein Beispiel:

Wir sind im Zustand ZW: Wenn der nächste Wurf Z ist, dann sind wir im Endzustand ZWZ. Ist der nächste Wurf dagegen W, dann sind wir in WW (das Z vom zweitletzten Wurf wird dann "vergessen"). In welche Richtung gehen somit die beiden Pfeile?
kabrox Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
müsste dann von ZW nach WW sein oder ?
danke dafür, aber mir bleibt immer noch die frage weshalb denn nun bei Z dieser "Rundpfeil" in blau ist?
Und wie sieht dass denn nun mit dem von mir vorgeschlagenen Zustand S für Start aus. Wie soll sonst der Pfeil zwischen W und Z beschriftet werden eigentlich würde man doch einen von W zu Z mit 0,5 und einen von Z zu W mit 0,5 als Übergangswahrscheinlichkeit benötigen oder?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird einfach zu wenig gelesen hier im Board, alles muss man zigmal wiederholen:

Zitat:
Original von Arthur Dent
W - steht nur für den ersten Wurf W, wenn noch kein weiterer Wurf gefallen ist
Z - steht für alle Fälle, wo der letzte Wurf Z war - mit Ausnahme von Endzustand ZWZ

Wenn also im Zustand Z wieder Z gewürfelt wird, dann bleibt man in dem Zustand!!!

Wenn dagegen im Startzustand W auch Z gewürfelt wird, gelangt man direkt in diesen Zustand Z.
kabrox Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Aber ich verstehe imme rnoch nicht
Wie der Pfeil zwischen W und Z beschriftet werden soll, eigentlich würde man doch einen von W zu Z mit 0,5 und einen von Z zu W mit 0,5 als Übergangswahrscheinlichkeit benötigen oder?
und weshalb ist den

"W - steht nur für den ersten Wurf W, wenn noch kein weiterer Wurf gefallen ist
Z - steht für alle Fälle, wo der letzte Wurf Z war - mit Ausnahme von Endzustand ZWZ"

wiese steht Z für alle Fälle wo der letzte wurf Z war???, warum steht dann nicht auch W für alle Fälle wo der letzte wurf W war und hat einen Rundpfeil?
kabrox Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

ALSO DIE FRAGE DIREKT DRÜBER HAT SICH ERLEDIGT !!!!

bedeutet das, dass die Spalte der Übergangsmatrix für Z so aussehen müsste, dass ein Übergang von Z zu W nicht möglich ist, der zu Z 0,5 und der zu ZW auch 0,5?
und wenn ja weshalb denn genau ?? also weshaln kann Z nicht zu W übergehen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kabrox
wiese steht Z für alle Fälle wo der letzte wurf Z war???

Weil sonst diese Fälle nirgendwo anders abgedeckt werden!

Zitat:
Original von kabrox
warum steht dann nicht auch W für alle Fälle wo der letzte wurf W war und hat einen Rundpfeil?

Was ist mit Endzustand WW, was ist mit Zustand ZW - die hast du wohl beide vergessen! LOL Hammer

Zitat:
Original von kabrox
Bedeutet das, dass die Spalte der Übergangsmatrix für Z so aussehen müsste, dass ein Übergang von Z zu W nicht möglich ist, der zu Z 0,5 und der zu ZW auch 0,5?

Da kann ich nur sagen: Endlich! Der erste kleine Lichtblick.
kabrox Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
aber weshalb kann den nun Z nicht zu W übergehen, sondern nur zu Z und ZW?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Und schon ist das Lichtlein wieder erloschen.

Es gibt in Zustand Z angelangt nur zwei Möglichkeiten: Es wird Z oder W gewürfelt. Mit W gelangt man in Zustand ZW, mit Z dagegen verbleibt man im Zustand Z. Auf welch ominöse Weise soll man jetzt noch in einen dritten Zustand gelangen - wenn die Münze auf die Kante fällt??? Vielleicht...
kabrox Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
nur zum verständnis:
wie sieht dass den jetzt aus, wenn man als Spielregeln verwenden würde, dass das Spielvorbei ist, sobald zwei mal hintereinander das gleiche Ergebniss fällt??
Könnte man das Übergangsdiagramm und Matrix so wie im Anhang zeichnen ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das passt. Freude

Wie ich schon sagte, die Kürzel allein beschreiben den Zustand nur unzureichend - je nach Situation kann man da jeweils was anderes meinen. Deswegen habe ich mich ja in meinem ersten Beitrag so ausführlich der Zustandsbeschreibung gewidmet!
kabrox Auf diesen Beitrag antworten »

aso okay...
danke aber ich habe mit dieser Matrix ein problem und zwar konvergiert sie nicht, es gibt dazu keine Grenzmatrix, sie muss also falsch sein....also sie konvergiert schon, aber es werden nicht alle spalten gleich wie dass sonst üblich ist ..
also ich habe W definiert als Anfangszustand wenn Wappen gefallen ist
Z ebenso wenn eben Z gefallen ist
ie Übergangswah. dieser Zustände ist jeweils 0,5 und dann halt noch WW und ZZ die absorbierenden Zustände, aber irgendwas ist daran falsch....
kabrox Auf diesen Beitrag antworten »

also die Frage wäre eigentlich, ob diese Matrizen denn in allen Spalten das gleiche stehen haben müssen, weil eigentlich ist dass die Voraussetzung für die Grenzmatrix
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kabrox
ob diese Matrizen denn in allen Spalten das gleiche stehen haben müssen, weil eigentlich ist dass die Voraussetzung für die Grenzmatrix

Wer hat euch denn das erzählt? Das mag für ergodische MK gelten - deine MK hier ist keine ergodische MK, sie besitzt zwei absorbierende (Gewinn-)Zustände.
kabrox Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
okay das erklärt natürlich vieles, nur sag mal die Matrizen konvergieren ja schon, aber es steht halt eben nicht in allen spalten das gleiche, was kann ich denn dan aus den Spalten genau ablesen ? Weil sonst konnte man ja halt immer die "allgemeinen" Wahrscheinlichkeiten ablesen, das geht ja dann jetzt nicht mehr
achso und was ist genau ergodisch die wiki def. find ich ziemlcih schwierig zu verstehen
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