Ableitung und Taylor bei DGL

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tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung und Taylor bei DGL
Es geht um folgendes, was ich nicht in Einklang bekomme. Die DGL lautet



Dabei ist aber y auch noch eine Funktion in x. Nun soll man die Ableitung bestimmen



wobei die partiellen Ableitungen sind. Ich dachte, das hätte ich verstanden. verallg. Kettenregel

Nun geht es um folgende Funktion:



Von der möchte ich die Taylorentwicklung vom Grad 2 machen. Entwickelt werden soll bzgl. h (Entwicklungspunkt h=0). Aber ich komme einfach nicht auf das richtige Ergbenis. Wer kann mir das denn mal in Einzelschritten vorrechnen? Danke.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Taylor bei DGL
WS verstehe ich die Taylorentwicklung in mehrer Variablen einfach nicht. Dort nimmt man also nicht die Ableitungen, das wäre hier ja



sondern summiert nur über die partiellen Ableitungen?

Zitat:


WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn nach h entwickelt werden soll, was suchst du dann in Wiki unter "Taylorentwicklung in mehreren Variablen"? verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würdest du das denn nach h entwickeln? Vielleicht klären sich dann meine Unklarheiten.



Raus kommt bei uns folgendes:



Und das kann ich nicht nachvollziehen. Danke.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

x und y sind hier Konstanten. Das weißt du. Setze



und



Das entspricht deinem Leite nun nach h ab. Dabei verwendest du im zweiten Summanden einfach nur die Kettenregel. Das solltest du hinkriegen.

Übrigens geht es hier nicht um die Taylorentwicklung zweiter Ordnung, sondern nur um diejenige erster Ordnung.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist doch auch f(x,y) konstant. Da kommt ja nichts mit h vor... Brauch ich dann die verallgemeinerte Kettenregel?

 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte um Rückmledung. Danke.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast falsch abgeleitet. Verwende die ganz normale Kettenregel:



Dabei ist f' eine 1x2- und g' eine 2x1-Matrix. Du hast schlicht vergessen, g(h) in und einzusetzen.

Das setzt du dann in die Taylorformel ein.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »












So?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, bis auf das fehlende a_2 und das vergessene Additionszeichen. Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, für meinen Zustand dann ja im guten Rahmen. Ups

So, nun weiter auf dem Weg zu der angegebenen Lösung. Man entwickelt um h=0.

WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du einmal "f(x,y)" schreibst, dann solltest du es immer tun. Und nicht einfach nur "f".
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Korrigiert.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann ist das Problem jetzt wohl gelöst. smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, großes Dankeschön. Ich werde diese Formel noch öfters brauchen!
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