t-Test oder z-Test?

20.07.2009, 08:28

Sonja G.

t-Test oder z-Test?

Hallo ihr Lieben
ich schreib morgen meine Statistik-Klausur und umso länger man nachdenkt, umso mehr Unklarheiten bemerkt man-.-
Und zwar geht es dieses Mal um die Unterscheidung z-Test/ t-Test. Unser Prof hat uns da leider keine klaren Voraussetzungen genannt. Ich war bis jetzt der Ansicht, dass ich einen t-Test mache, sobald mir die Populationsstreuung undbekannt ist. Jetzt erinner ich mich aber an so eine Entscheidungsreel, die hieß: t-Test ist für Stichproben der Größe n<30. Jetzt bin ich verwirrt. Wenn ich n>30 habe und meine Populationsstreuung ist nicht bekannt, dann kann ich ja sowieso den t-Test machen (den kann ich ja eg. immer machen). Was ist aber, wenn meine Populationsstreuung bekannt ist, n aber kleiner 30 ist? Im Buch von Pospeschill wird da strikt der z-Test durchgeführt, das war auch meine Annahme. Aber wenn ich nach der Entscheidungsregel n<30 oder n> 30 gehen würde, dann müsste ich ja theoretisch einen t-Test durchführen, obwohl meine Populationsstreuung bekannt ist. Ich hoff, ihr versteht mein Problem und könnt mir schnell dabei helfen!
Liebe Grüße

20.07.2009, 10:26

Huggy

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RE: t-Test oder z-Test?
Das ist ganz einfach:

$\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ bekannt: z-Test
$\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ unbekannt: t-Test

Ist $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ unbekannt, darf man bei genügend bei großem n statt des t-Tests auch näherungsweise den z-Test machen, weil sich die t-Verteilung mit wachsendem n immer mehr der der Normalverteilung annähert. In den Büchern werden unterschiedliche Werte für n genannt, ab denen die Näherung erlaubt ist. Statt n = 30 findet man gelegentlich auch n = 20. Wenn man sich die t-Verteilung aus dem Computer holt, spricht aber nichts dagegen, bei unbekanntem $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ generell den t-Test zu machen. Dann muss man sich auch keine Gedanken über die Güte der Näherung durch die Normalverteilung machen.

20.07.2009, 12:33

JPL

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RE: t-Test oder z-Test?

Zitat:

Original von Huggy
Wenn man sich die t-Verteilung aus dem Computer holt, spricht aber nichts dagegen, bei unbekanntem $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ generell den t-Test zu machen. Dann muss man sich auch keine Gedanken über die Güte der Näherung durch die Normalverteilung machen.

Auch bei Tabellen spricht nichts dagegen. Die ganze Chose mit der Approximation ist im Computerzeitalter eigentlich ziemlich überflüssig.
Grüße,
JPL

20.07.2009, 19:17

Sonja G.

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Vielen Dank euch beiden. So hatte ich das auch verstanden!=)

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