(n+1)! , (n+2)!

20.07.2009, 17:00

problemküken

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(n+1)! , (n+2)!

Hallo, habe folgendes Problem:

Ich weiß, dass n! = (n-1)! * n ist

aber ich finde nirgends formeln zu
(n+1)! oder
(n+2)! usw.

auch wenn etwas gekürzt wird in einer Rechenaufgabe verstehe ich nie warum und wieso, vor allem wie zb (n-4)! ausgeschrieben ist. Mit Zahlen verstehe ich es, nur allgemein garnicht.

Zb verstehe ich nicht wie man von diesem Schritt

$\begin{eqnarray*} (n+1)!/(n-2)!*3! \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} 2*(n-1)!/3!*(n-4)! \end{eqnarray*}$ = 7*(n-1)

zu diesem hier

$\begin{eqnarray*} 1/6*(n-1)*n*(n+1) \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} 2/6*(n-3)*(n-2)*(n-1) \end{eqnarray*}$ = 7*(n-1)

kommt. Klar wurde was gekürzt, aber wieß nicht was, da ich nicht weiß wie man die Fakultäten ausschreibt..

20.07.2009, 17:04

IfindU

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RE: (n+1)! , (n+2)!
(n+1)! = n! * (n+1)

So ist doch Fakultät definiert.

(n+2) = n! * (n+1) * (n+2) = (n+1)! * (n+2)

Zum ersten Beispiel:

Schreib (n+1)! = (n-2)! * (n-1) * n * (n+1) und kürze dann die (n-2)! schonmal.

20.07.2009, 17:09

problemküken

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vielen dank, das erscheint mir vorerst logisch!
also (n+2)! verstehe ich jetzt. wie sieht es denn dann mit (n-4)! zb aus?

20.07.2009, 17:13

WebFritzi

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Überleg doch selber mal ein bisschen. Das ist wirklich trivial.

EDIT: Außerdem solltest du in deinen Ausdrücken die richtigen Klammern setzen. So ist das totaler Humbug.

20.07.2009, 17:14

IfindU

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RE: (n+1)! , (n+2)!
Eine wohl nicht so schöne Definition wäre:
$\begin{eqnarray*} (n-4)! = \frac{n!}{n(n-1)(n-2)(n-3)} \end{eqnarray*}$

Und im Normalfall reduziert man die "größere" Fakultät zu dem kleineren und kürzt dann.

20.07.2009, 17:23

problemküken

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trivial ist ja eigentlich alles... das mathe-wort schlechthin smile

smile

Danke IfindU, aber so ganz verstehe ich nicht warum man jetzt das ganze unter den Bruchstrich schreibt bzw wo ist denn n-4 hin?
Könntest du das vll ausformulieren? Wäre nett, danke!

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20.07.2009, 17:29

WebFritzi

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Vielleicht siehst du es jetzt besser?

$\begin{eqnarray*} n! = n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot\dots\cdot 2\cdot 1. \end{eqnarray*}$

Und wie gesagt: editiere deinen ersten Beitrag. Du musst entweder Klammern setzen oder ordentliche Brüche verwenden. Das machst du so:

\frac{a}{b} --> $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b}. \end{eqnarray*}$

20.07.2009, 17:29

IfindU

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Nichts für ungut, aber wenn sowas in Hochschulmathe gepostet wird, denk ich mir dass wenigstens einfachste Denkleistungen erbracht werden:

$\begin{eqnarray*} n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \dots \cdot (n-4) \cdot (n-3) \cdot \cdot (n-2) \cdot (n-1) \cdot n \end{eqnarray*}$

Jetzt überlege wie (n-4)! so aussieht und wo der Unterschied zu n! besteht.

20.07.2009, 17:42

problemküken

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editieren kann ich es nicht, kanns aber neu posten.

@IfindU, ich hab da wie wohl meine Mitstudenten ein totales Brett vorm Kopf, weil keiner das kapiert.. deswegen frag ich hier ja nach smile

smile

Aber leider weiß ich nicht wo da der Unterschied ist, n-8 dann oder wie?!

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)!}{(n-2)!*3!} + \frac{2(n-1)!}{3!*(n-4)!}=7(n-1) \end{eqnarray*}$

zu diesem

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6}*(n-1)n(n+1) + \frac{2}{6}(n-3)(n-2)(n-1)=7(n-1) \end{eqnarray*}$

Woher die Brüche kommen verstehe ich, nur eben nicht, wie wo was gekürzt wurde bei den Fakultäten mit n..
Hoffe man versteht was ich meine smile

smile

Eventuell kann es jemand ganz ausgeschrieben aufschreiben?

20.07.2009, 17:50

Aradhir

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Zitat:

Original von problemküken
Woher die Brüche kommen verstehe ich, nur eben nicht, wie wo was gekürzt wurde bei den Fakultäten mit n..
Hoffe man versteht was ich meine smile

smile

Eventuell kann es jemand ganz ausgeschrieben aufschreiben?

Das ist doch oben erklärt worden oder?

$\begin{eqnarray*} n! = n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot\dots\cdot 2\cdot 1. \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (n+1)! = (n+1)\cdot n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot\dots\cdot 2\cdot 1. \end{eqnarray*}$

Teilst du die beiden durcheinander

dann erhälst du $\begin{eqnarray*} n+1 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n+1} \end{eqnarray*}$ , je nachdem wie rum du teilst.

Oder versteh ich die Frage falsch?

20.07.2009, 17:53

WebFritzi

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Zitat:

Original von problemküken
ich hab da wie wohl meine Mitstudenten ein totales Brett vorm Kopf, weil keiner das kapiert..

Das gibt's doch nicht! Sowas billiges sollte ein Sechstklässler am Gymnasium können. unglücklich

unglücklich

Ich glaube nicht, dass du noch weitere Hilfe bekommen wirst. Wir haben dir jetzt schon die eindeutigsten Hinweise gegeben. Wenn du das so nicht in deinen Kopf reinkriegst, dann bitte halt drum, dass dieser Thread in das Schulforum verschoben wird. Da wird dir sicher weitergeholfen. Ich möchte IfindU nicht wiederholen. Er hat es auf den Punkt gebracht.

20.07.2009, 18:13

problemküken

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Naja wenn mir dort besser geholfen wird, dann könnt ihr es ja verschieben!
In der 6. Klasse? Komisch, das hatte von uns niemand in 13 Jahren Schule durchgenommen und eben jetzt erst an der Uni, dafür können wir ja schließlich auch nichts.
Trotzdem danke für die Antworten.

20.07.2009, 18:20

problemküken

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Wenn es sich um (n+4) handelt bzw n PLUS ne Zahl, verstehe ich das jetzt, aber ich verstehe nicht wenn es zb (n-4) ist.

zb.

$\begin{eqnarray*} \frac{(n-1)!}{(n-4)!}=? \end{eqnarray*}$

Wäre denn (n-1)! = (n-1)*n*(n-1)*(n-2)*.... ?

20.07.2009, 18:23

WebFritzi

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Zitat:

Original von problemküken
Komisch, das hatte von uns niemand in 13 Jahren Schule durchgenommen und eben jetzt erst an der Uni, dafür können wir ja schließlich auch nichts.

Ich stimme dir zu, dass ihr dafür nichts könnt. Aber wenn ich einem Sechstklässler erkläre, dass die Fakultät einer Zahl einfach die Multiplikation der Zahl und aller Zahlen ist, die kleiner sind als die Zahl selber, sprich

n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1,

dann erwarte ich, dass er/sie nach einigem Nachdenken (wegen Beherrschung der Bruchrechnung) in dem Term

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)!}{(n-1)!} \end{eqnarray*}$

etwas rauskürzen kann.

Zitat:

Original von problemküken
Wäre denn (n-1)! = (n-1)*n*(n-1)*(n-2)*.... ?

Nein! Ist n kleiner als n-1, oder was? unglücklich

unglücklich

Und was hat das zweite (n-1) da zu suchen?

20.07.2009, 18:31

problemküken

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Ich glaube bei mir ist der Groschen gefallen - hoffe ich zumindest.

Wäre denn dann

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=(n+1)*n \end{eqnarray*}$ ?

20.07.2009, 18:31

Aradhir

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Ja das ist richtig

Anmerkung: Sorry, wenn das jetzt vielleicht harte Worte sind aber:
Von einem Hochschüler, der sich bewusst ein Fach ausgesucht hat bei dem er Mathematik braucht, ist eigentlich schon zu erwarten, dass er 1. sich mal die Definition der Fakultät anschaut und dann 2. mit etwas "geistiger Anstrenung" da selber drauf kommt, wie das dann ist, wenn ich auf einmal nicht die Zahlen von 0 bis 5, sondern nur von 0 bis 4 aufmultipliziere...

20.07.2009, 18:37

WebFritzi

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Zitat:

Original von Aradhir
wenn ich auf einmal nicht die Zahlen von 0 bis 5, sondern nur von 0 bis 4 aufmultipliziere...

Du meinst natürlich 1 bis 5 und 1 bis 4. Augenzwinkern

Augenzwinkern

@problemküken: Da haste den Groschen aber lange in der Hand festgehalten. Verstehe nicht, warum du das nicht gleich gesehen hast. Es ist doch wirklich billig, und wir haben es dir hier mehrmals erklärt. Naja, egal. Jetzt weißte ja, wie der Hase läuft. Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.07.2009, 18:39

problemküken

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Mir und anscheinend allen anderen hat anscheinend das Verständnis dafür gefehlt. Dafür konnte ich mir den ganzen anderen Kram, den wir in der Vorlesung hatten, eben denken smile

smile

Aber gut, dass es stimmt, ich bin jetzt ziemlich erleichtert.
Und mit Mathe hatte ich nie Probleme, nur eben hier mit; weiß auch nicht was dann so schlimm daran sein soll, wenn man etwas nicht kann. Zumal wenn man es - wie ich - auf Lehramt studiert - sowas hat man noch nicht mal am Gymnasium gemacht bzw braucht es für's Gymnasium, und das sagen einem selbst die Professoren.

Nur noch mal das Verständnisses wegen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(n-1)!}{(n-4)!}=(n-1)(n-2)(n-3)? \end{eqnarray*}$

Tja, wenn man sich in einer Wirtschaftskrise befindet, sollte man den Groschen eben so lange wie möglich festhalten Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.07.2009, 18:41

A. Riese

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Zitat:

Original von Aradhir
Ja das ist richtig

Anmerkung: Sorry, wenn das jetzt vielleicht harte Worte sind aber:
Von einem Hochschüler, der sich bewusst ein Fach ausgesucht hat bei dem er Mathematik braucht, ist eigentlich schon zu erwarten, dass er 1. sich mal die Definition der Fakultät anschaut und dann 2. mit etwas "geistiger Anstrenung" da selber drauf kommt, wie das dann ist, wenn ich auf einmal nicht die Zahlen von 0 bis 5, sondern nur von 0 bis 4 aufmultipliziere...

Im Grunde genommen hast Du natürlich Recht.
Wenn Du aber schon dabei bist Die Pädagogik-Keule kreisen zu lassen, dann solltest Du diese auch gegen Dich selber richten, denn wenn Du die Zahlen von 0 bis n "aufmultiplizierst", dann kommt immer das Gleiche raus - nämlich Null - und darauf wolltest Du vermutlich nicht hinaus.

20.07.2009, 18:42

Aradhir

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Zitat:

Original von problemkükenZumal wenn man es - wie ich - auf Lehramt studiert - sowas hat man noch nicht mal am Gymnasium gemacht bzw braucht es für's Gymnasium, und das sagen einem selbst die Professoren.

Also ich weiß ja nicht aus welchem Land du kommst, aber bei uns lernt man sowas 100% Spätestens in Stochastik kommt man irgendwann einmal mit Binomialkoeffizienten in Berührung und da kommst du um Fakultäten nicht rum!

*edit*
Und noch ne Anmerkung dazu:

Zitat:

Im Grunde genommen hast Du natürlich Recht.
Wenn Du aber schon dabei bist Die Pädagogik-Keule kreisen zu lassen, dann solltest Du diese auch gegen Dich selber richten, denn wenn Du die Zahlen von 0 bis n "aufmultiplizierst", dann kommt immer das Gleiche raus - nämlich Null - und darauf wolltest Du vermutlich nicht hinaus.

Hast du natürlich recht. Was eigentlich die Intention meines Posts sein sollte: In ein Forum gehen um sich helfen zu lassen ist okay. Allerdings sollte man sich dann 1. vorher schoneinmal über die Grundlagen des Problems erkundigen und 2. überlegen wohin damit

20.07.2009, 18:44

WebFritzi

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Zitat:

Original von problemküken
weiß auch nicht was dann so schlimm daran sein soll, wenn man etwas nicht kann. Zumal wenn man es - wie ich - auf Lehramt studiert - sowas hat man noch nicht mal am Gymnasium gemacht bzw braucht es für's Gymnasium, und das sagen einem selbst die Professoren.

Es ist schlimm, dass du das Prinzip so lange nicht verstanden hast. Und dass man den Kram am Gymnasium nicht braucht, ist schlichtweg falsch. In der Stochastik macht man viele kombinatorische Betrachtungen, und dabei ist die Fakultät einfach nicht wegzudenken. Schlimm, wenn ein Lehrer sowas nicht kann.

Zitat:

Original von problemküken
Nur noch mal das Verständnisses wegen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(n-1)!}{(n-4)!}=(n-1)(n-2)(n-3)? \end{eqnarray*}$

Richtig!

Zitat:

Original von problemküken
Tja, wenn man sich in einer Wirtschaftskrise befindet, sollte man den Groschen eben so lange wie möglich festhalten Augenzwinkern

Augenzwinkern

Big Laugh

20.07.2009, 18:48

U. N. Glaublich

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Zitat:

Original von problemküken
Zumal wenn man es - wie ich - auf Lehramt studiert - sowas hat man noch nicht mal am Gymnasium gemacht bzw braucht es für's Gymnasium, und das sagen einem selbst die Professoren.

Jetzt tu aber nicht so als wäre die Definition der Fakultät irgendeine abgefahrene Raketenwissenschaft.
Ich frage mich nur wie ihr den binomischen Lehrsatz und irgendwelche Kombinatorik-Geschichten durchgenommen haben wollt - ohne Fakultät. Und sollte das nicht geschehen sein, dann verwechselst Du den Hauptschulabschluss mit dem Abitur.

Zitat:

Original von problemküken

Nur noch mal das Verständnisses wegen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(n-1)!}{(n-4)!}=(n-1)(n-2)(n-3)? \end{eqnarray*}$

Ja, ist auch richtig, hattest Du doch eben schon!

20.07.2009, 18:53

WebFritzi

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Zitat:

Original von U. N. Glaublich

Zitat:

Original von problemküken
Zumal wenn man es - wie ich - auf Lehramt studiert - sowas hat man noch nicht mal am Gymnasium gemacht bzw braucht es für's Gymnasium, und das sagen einem selbst die Professoren.

Jetzt tu aber nicht so als wäre die Definition der Fakultät irgendeine abgefahrene Raketenwissenschaft.
Ich frage mich nur wie ihr den binomischen Lehrsatz und irgendwelche Kombinatorik-Geschichten durchgenommen haben wollt - ohne Fakultät. Und sollte das nicht geschehen sein, dann verwechselst Du den Hauptschulabschluss mit dem Abitur.

Bitte aufpassen mit deinen Worten. Das könnte man auch als Beleidigung auffassen. Ich könnte mir übrigens gut vorstellen, dass Stochastik beim 12-Jahre-Abitur auf der Strecke bleibt. Nichtsdestotrotz ist es auch meine Meinung, dass man mit Abitur solch einfache Sachen ebenso einfach meistern können sollte.

Zitat:

Original von U. N. Glaublich

Zitat:

Original von problemküken

Nur noch mal das Verständnisses wegen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(n-1)!}{(n-4)!}=(n-1)(n-2)(n-3)? \end{eqnarray*}$

Ja, ist auch richtig, hattest Du doch eben schon!

Das stimmt nicht. Lies sorgfältiger (sagt einer, der das lieber nicht tun sollte Augenzwinkern

Augenzwinkern

).

20.07.2009, 19:55

problemküken

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Also wir hatten in Stochastik was anderes gemacht - und der Prof hat auch extra in der Vorlesung gefragt wer überhaupt da mal Stochastik gemacht hat - und über 90% hatten nie wirklich Stochastik gehabt in 13 Jahren Schule.
Ich selbst hatte 3 Jahre nen LK und wir haben bei Stochastik eher so Sachaufgaben gemacht, und wenn dann auch Sachen wie Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Bernoulli-Ketten, Fehler beim Testen, Näherungsformeln und so Glocken usw.

Und ich habe mich auch schon zigmal mit den Aufgaben auseinandergesetzt, allg. habe ich sie verstanden, nur eben nicht die Schritte, in denen gekürzt wurde, weil ich nie wusste, woher es kam.. unglücklich

unglücklich

Aber jetzt scheine ich es ja wohl verstanden zu haben smile

smile

Ich will jetzt nicht noch ein topic aufmachen und schiebe die Frage gleich hintendran.

$\begin{eqnarray*} \binom {n+3} {n+1}=\binom {n+1} {n-1}+\binom {n+1} {n}+\binom {n} {n-2} \end{eqnarray*}$

In der Lösung steht:
Nach der Formel
$\begin{eqnarray*} \binom {n} {k} = \binom {n} {n-k} \end{eqnarray*}$ erhalten wir:

$\begin{eqnarray*} \binom {n+3} {n+1} = \binom {n+3} {2} \end{eqnarray*}$ usw.
Aber wie kam man denn dann auf die 2?
Genau wie bei
$\begin{eqnarray*} \binom {n+1} {n-1} = \binom {n+1} {2} \end{eqnarray*}$

20.07.2009, 20:52

jester.

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Zitat:

Original von problemküken
Aber wie kam man denn dann auf die 2?

Damit: $\begin{eqnarray*} \binom {n} {k} = \binom {n} {n-k} \end{eqnarray*}$ unglücklich

unglücklich

20.07.2009, 20:56

A. Riese

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Zitat:

Original von problemküken
$\begin{eqnarray*} \binom {n+3} {n+1}=\binom {n+1} {n-1}+\binom {n+1} {n}+\binom {n} {n-2} \end{eqnarray*}$

Das ist falsch! Kannst ja mal z.B. n=3 einsetzen.

Es gilt:

$\begin{eqnarray*} \binom {n+3} {n+1}=\binom {n+1} {n-1}+\binom {n+1} {n}+\binom {n+2} {n+1}. \end{eqnarray*}$

Beachte dabei:

$\begin{eqnarray*} \binom {n+1} {k+1}=\binom {n} {k}+\binom {n}{k+1}. \end{eqnarray*}$

20.07.2009, 20:58

Aradhir

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Zitat:

Original von problemküken
Also wir hatten in Stochastik was anderes gemacht - und der Prof hat auch extra in der Vorlesung gefragt wer überhaupt da mal Stochastik gemacht hat - und über 90% hatten nie wirklich Stochastik gehabt in 13 Jahren Schule.
Ich selbst hatte 3 Jahre nen LK und wir haben bei Stochastik eher so Sachaufgaben gemacht, und wenn dann auch Sachen wie Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Bernoulli-Ketten, Fehler beim Testen, Näherungsformeln und so Glocken usw.

Bernoulli-Ketten? Und dabei habt ihr nie Binomialkoeffizienten gemacht?

20.07.2009, 21:07

U. N. Glaublich

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Zitat:

Original von WebFritzi
Bitte aufpassen mit deinen Worten. Das könnte man auch als Beleidigung auffassen.

Ist schon witzig diese Ermahnung gerade von Dir zu hören... Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.07.2009, 21:40

problemküken

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Zitat:

Original von A. Riese

Zitat:

Original von problemküken
$\begin{eqnarray*} \binom {n+3} {n+1}=\binom {n+1} {n-1}+\binom {n+1} {n}+\binom {n} {n-2} \end{eqnarray*}$

Das ist falsch! Kannst ja mal z.B. n=3 einsetzen.

Es gilt:

$\begin{eqnarray*} \binom {n+3} {n+1}=\binom {n+1} {n-1}+\binom {n+1} {n}+\binom {n+2} {n+1}. \end{eqnarray*}$

Beachte dabei:

$\begin{eqnarray*} \binom {n+1} {k+1}=\binom {n} {k}+\binom {n}{k+1}. \end{eqnarray*}$

sicher dass es falsch ist? sind die lösungen zu einer alten klausur....

mir ist schon klar, dass man mit dieser hilfsgleichung auf das ergebnis kam, aber man hat doch nicht einfach für n 1 oder so eingesetzt

20.07.2009, 21:45

WebFritzi

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@U.N. Glaublich: Ich passe stets auf und versuche, nicht beleidigend zu klingen. Mein Ton mag schroff sein, aber das ist etwas anderes als eine Beleidigung. Man kann eine Beleidigung auch sehr höflich rüberbringen. Ich denke, du verwechselst da etwas.

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