Gleichungssystem

20.07.2009, 18:20	Luci	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem Hallo, habe hier eine Aufgabe mit Lösung, aber ich versteh es einfach nicht. Sei $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 4 & -2 \\ 1 & -2 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sei $\begin{eqnarray} f:= \mathbb Q^4 \rightarrow \mathbb Q^4 \end{eqnarray}$ die durch A gegebene lineare Abbildung. Geben Sie ein lineares Gleichungssystem in vier Unbestimmten an, dessen Lösungsmenge Bild f ist. Die Lösung dazu: Man berechne den Bildraum mit $\begin{eqnarray} A^T = 0 \end{eqnarray}$ und erhält die Lösung $\begin{eqnarray} L=\{t(-1,-1,0,1) \| t \in Q\} \end{eqnarray}$ hier schon mal meine erste Frage: warum nimmt man die Transponierte zur Berechnung des Bildraumes? Ich hätte einfach A=0 gerechnet. Und dann erhält man durch den Bildraum die Lösung: $\begin{eqnarray} -x_1-x_2+x_4 =0 \end{eqnarray}$ Leider steht da nicht, wie man darauf kommt und meiner meinung nach ist das nicht gleich 0 sondern =3 Hat jemand eine Erklärung? Vielen Dank schon mal Luci
20.07.2009, 18:34	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe die "Lösung" auch nicht, Luci. Der Bildraum von A wird aufgespannt von den Spaltenvektoren von A. Ich würde einfach einen Vektor u suchen, der auf allen Spaltenvektoren orthogonal steht. Dann ist $\begin{eqnarray} u^Tx = 0 \end{eqnarray}$ ein LGS wie gewünscht.
20.07.2009, 19:03	Luci	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank, habs verstanden

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »