Symmetriegruppe, symmetrische Gruppe |
| 21.07.2009, 13:13 | sauza | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Symmetriegruppe, symmetrische Gruppe In meiner Vorlesung steht unter einem "es ist klar", dass die Menge der Automorphismen einer Geometrie G (ein Paar G= (I, Omega) , wobei I eine Relation auf der Menge Omega ist, die symmetrisch und reflexiv ist) bezüglich der Hintereinanderausführung eine Gruppe bildet. Das ist ja bei Automorphismengruppen immer so. Diese Automorphismengruppe wird hier Symmetriegruppe Aut (G) genannt. Ich stelle mir vor, das heißt so, weil alle möglichen Hintereinanderausführungen von Rotationen, Spiegelungen etc. drin sind, mit denen man ein Objekt wieder auf sich selbst abbilden kann. Jetzt kommt, was ich nicht verstehe: Es heißt . Sym (Omega ) = symmetrische Gruppe. Wo ist denn da der Unterschied?? Ich kenne die symmetrische Gruppe sonst nur alls Permutationen auf einer Menge. Oder meint Sym (omega) die Gruppe von allen Rotationen, Spiegelungen etc, so aber, dass am Ende nicht das Objekt selbst wieder rauskommt? |
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| 21.07.2009, 13:15 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sym(Omega) sind einfach alle bijektiven Abbildungen auf Omega. Dies können dann natürlich auch Spiegelungen etc. sein, aber auch "ganz wilde" Konstruktion die geometrisch keine Bedeutung haben. |
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