Integralrechnung - Integrandenfunktion mit sin und cos??

20.09.2006, 18:59	RedSpice	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung - Integrandenfunktion mit sin und cos?? Hallo ihr Lieben, ich bins mal wieder - Miss Ich-hab-keine-Ahnung. Das neue Schuljahr ist ja schon voll in Gange und so langsam komm ich bei der Integralrechnung nicht mehr mit. Wir haben heute die Aufgabe bekommen: Bestimmen Sie folgendes Integral: $\begin{eqnarray} \int_{1}^{2}~(sin²t+cos²t)~dt \end{eqnarray}$ Wir sollen dann erst eine Zeichnung anfertigen und danach das Integral bestimmen. ABER WIE?? Wie man es bei konstanten oder linearen Funktionen macht, ist ja klar, aber hier?? Wäre lieb, wenn ihr mir einen kleinen Anstoß geben könntet... Danke, Red
20.09.2006, 19:01	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
haha, mache mal eine Wertetabelle deiner Funktion und skizziere sie - die ist einfacher, als du denkst - damit dann auch das Integral.
20.09.2006, 19:03	RedSpice	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das hatte ich j schon vor! Aber ich begreif nichtmal, wie ich sin²t berechnen soll. sin(t) wäre ja klar, aber mit sin²?? Das ist mein Problem! Aber danke dir trotzdem!! Red
20.09.2006, 19:05	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt: $\begin{eqnarray} \int \sin x \mathrm{d}x=-\cos x+C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int \cos x \mathrm{d}x=\sin x+C \end{eqnarray}$ Aber überleg Dir mal, wie sich $\begin{eqnarray} \sin^2t+\cos^2t \end{eqnarray}$ noch ausdrücken lässt
20.09.2006, 19:05	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sin^2(x):=(\sin(x))^2 \end{eqnarray}$ , so ist das zu lesen.
20.09.2006, 19:14	RedSpice	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke euch, aber dann kommen ja winzige Werte raus, wenn ich z.B. 2 einsetze. Bei 2 sähe das dann so aus: $\begin{eqnarray} \sin(2) ^2 = 1,21797487^-3 \end{eqnarray}$ Das is doch blöd!!
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20.09.2006, 19:17	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn das Deine Herangehensweise ist, berechne Doch mal $\begin{eqnarray} \cos^2(2) \end{eqnarray}$ und addiere es zu Deinem Ergebnis von eben.
20.09.2006, 19:23	RedSpice	Auf diesen Beitrag antworten »
AHHHHHHHHHHHHHH f(2)=1 Edit: Und: f(-1)=1 und f(-3)=1 Sie verläft konstant!! EDIT2: Daaaaanke euch übrigens!!!!
20.09.2006, 19:28	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. $\begin{eqnarray} \sin^2x+\cos^2x=1 \end{eqnarray}$ lässt sich mittels des Satzes des Pythagoras auf den Einheitskreis angewendet herleiten. //Edit: gern geschehen

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